[toán 9] tỉ số lượng giác

B

bcd_hau_vodoi

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho [TEX]\large\Delta[/TEX] ABC, AH là đường cao. Vẽ HD [TEX] \bot[/TEX] AB tại D, HE [TEX] \bot[/TEX] AC tại E. Chứng minh:
a) AD.AB = AE. AC
b) [TEX]\frac{AD}{BD}[/TEX] = [TEX]\frac{AH^2}{BH^2}[/TEX]
c) [TEX]\frac{1}{DH^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{EH^2}[/TEX] = [TEX]\frac{2}{AH^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{BH^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{CH^2}[/TEX]
d) DE = AH.sin A.

Bài 2: Cho [TEX]\large\Delta[/TEX] ABC. (AB = c; BC = a; AC = b)
Chứng minh:
a) Diện tích của [TEX]\large\Delta[/TEX] ABC = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]b.c.sin A.
b) [TEX]\frac{a}{sin A}[/TEX] = [TEX]\frac{b}{sin B}[/TEX] = [TEX]\frac{c}{sin C}[/TEX]..

*Lưu ý:
- Mình đã giải được B1a, b, c. Mong các bạn giải giúp mình các câu còn lại.
- B1d) và b2 đều phải giải ở 2 trường hợp [TEX]\large\Delta[/TEX] ABC tù và [TEX]\large\Delta[/TEX] ABC nhọn.

Mong các bạn giải sớm, sáng mai mình phải đi học rồi... Cảm ơn các bạn nhiều...:khi (69)::khi (57)::khi (110):
 
Last edited by a moderator:
S

superlight

Bài 2:
a)Vẽ đường cao BH vuông góc với AC
Diện tích tam giác ABC=1/2.BH.AC=1/2.(AB.sin A).AC=1/2.c.sin A.b=1/2.b.c.sin A.
b)sin A=2S/(bc) ->a/sinA=abc/(2S).(1)
sin B=2S/(ac)->b/sinB=abc/(2S).(2)
sin C=2S/(ab)->c/sinC=abc/(2S)(3)
Từ (1),(2),(3)-> dpcm.

Bài 1:
a) AD.AB=AE.AC=AH^2.
b)AH^2=AD.AB, BH^2=BD.DB -> AD/BD=AH^2/BH^2.
c)1/(DH^2)= 1(AH^2)+1/(BH^2),
1/(EH^2)=1/(AH^2)+1/(CH^2).
d) Dễ thấy ADHE là tứ giác nội tiếp-> góc ADE=góc AHE mà góc AHE=góc C(cùng phụ với góc EHC)->góc ADE=góc C
Hai tam giác ADE và ACB đồng dạng(góc A chung,góc ADE=góc C)
->DE/BC=AD/AC.
Diện tích tam giác ABC=1/2.AB.AC.sin A=1/2.AH.BC ->sin A=(AH.BC)/(AB.AC)
->(sin A)/DE=AH/(AB.AD)=AH/(AH^2)=1/AH ->sinA. AH=DE.
 
Last edited by a moderator:
B

bcd_hau_vodoi

superlight said:
Bài 2:
a)Vẽ đường cao BH vuông góc với AC
Diện tích tam giác ABC=1/2.BH.AC=1/2.(AB.sin A).AC=1/2.c.sin A.b=1/2.b.c.sin A.
b)sin A=2S/(bc) ->a/sinA=abc/(2S).(1)
sin B=2S/(ac)->b/sinB=abc/(2S).(2)
sin C=2S/(ab)->c/sinC=abc/(2S)(3)
Từ (1),(2),(3)-> dpcm.

Bài 1:
a) AD.DB=AE.AC=AH^2.
b)AH^2=AD.AB, BH^2=BD.DB -> AD/BD=AH^2/BH^2.
c)1/(DH^2)= 1(AH^2)+1/(BH^2),
1/(EH^2)=1/(AH^2)+1/(CH^2).
d) Dễ thấy ADHE là tứ giác nội tiếp-> góc ADE=góc AHE mà góc AHE=góc C(cùng phụ với góc EHC)->góc ADE=góc C
Hai tam giác ADE và ACB đồng dạng(góc A chung,góc ADE=góc C)
->DE/BC=AD/AC.
Diện tích tam giác ABC=1/2.AB.AC.sin A=1/2.AH.BC ->sin A=(AH.BC)/(AB.AC)
->(sin A)/DE=AH/(AB.AD)=AH/(AH^2)=1/AH ->sinA. AH=DE.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nhưng mà bạn superlight ơi, tứ giác nội tiếp là cái gì thế? Bọn mình chưa học cái này. Bọn mình mới học đến các hệ thức trong tam giác vuông thôi. Bạn có cách nào khác nữa không???@-)@-)
 
S

superlight

Có cách khác bạn ạ.
Theo ý a) AD.AB=AE.AC-> AD/AC=AE/AB.
Hai tam giác ADE và ACB có :góc A chung,AD/AC=AE/AB ->hai tam giác đó đồng dạng.
Mình dùng cách khác để chứng minh hai tam giác ADE và ACB đồng dạng.
 
Last edited by a moderator:
B

bcd_hau_vodoi

superlight said:
Bài 2:
a)Vẽ đường cao BH vuông góc với AC
Diện tích tam giác ABC=1/2.BH.AC=1/2.(AB.sin A).AC=1/2.c.sin A.b=1/2.b.c.sin A.
b)sin A=2S/(bc) ->a/sinA=abc/(2S).(1)
sin B=2S/(ac)->b/sinB=abc/(2S).(2)
sin C=2S/(ab)->c/sinC=abc/(2S)(3)
Từ (1),(2),(3)-> dpcm.

Bài 1:
a) AD.AB=AE.AC=AH^2.
b)AH^2=AD.AB, BH^2=BD.DB -> AD/BD=AH^2/BH^2.
c)1/(DH^2)= 1(AH^2)+1/(BH^2),
1/(EH^2)=1/(AH^2)+1/(CH^2).
d) Dễ thấy ADHE là tứ giác nội tiếp-> góc ADE=góc AHE mà góc AHE=góc C(cùng phụ với góc EHC)->góc ADE=góc C
Hai tam giác ADE và ACB đồng dạng(góc A chung,góc ADE=góc C)
->DE/BC=AD/AC.
Diện tích tam giác ABC=1/2.AB.AC.sin A=1/2.AH.BC ->sin A=(AH.BC)/(AB.AC)
->(sin A)/DE=AH/(AB.AD)=AH/(AH^2)=1/AH ->sinA. AH=DE.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn superlight ơi. Cách bạn làm đó áp dụng cho cả hai trường hợp à???
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom