[Toán 9] Tỉ số lượng giác của góc nhọn

H

hoangtubongdem5

N

nhuquynhdat

Gọi H là giao điểm của AN và DM

CM: $\Delta ADN=\Delta ABM(c-g-c) \Longrightarrow AN=AM$

CM: $\Delta ADN=\Delta DCM(c-g-c) \Longrightarrow \widehat{DNH}=\widehat{CMD}$

$\Longrightarrow \widehat{DHN}=\widehat{DCM}=90^o$

$\Longrightarrow \widehat{AHM}=90^o \Longrightarrow \Delta AHM$ vuông tại H $\Longrightarrow Cos MAN=\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{AH}{AN}$

Mặt khác, $\Delta ADN$ vuông tại D có $DH \perp AN \Longrightarrow AD^2=AH.AN$(hệ thức lượng) $\Longrightarrow AH=\dfrac{AD^2}{AN}$

$\Longrightarrow Cos MAN=\dfrac{AD^2}{AN^2}=\dfrac{AD^2}{AD^2+DN^2}= \dfrac{4DN^2}{4DN^2+DN^2}=\dfrac{4DN^2}{5DN^2}= \dfrac{4}{5}$
 
Last edited by a moderator:
H

huynhbachkhoa23

Đặt $MB=a \rightarrow AB=2a \rightarrow AM^2=5a^2$

$\Delta ADN = \Delta ABM$

$\cos MAN = \cos (90-2.MAB)=\sin (2.MAB)=2\sin MAB.\cos MAB = \dfrac{2.a.2a}{5a^2}=\dfrac{4}{5}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom