[Toán 9] Thi vào 10 chuyên ! Khó !!!

[hoangkute96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một số bài toán khó TS vào lớp 10 chuyên đây , anh em giải giúp nhá :

1. Chứng minh rằng số 10.000.000.099 là hợp số . ( Coi bộ dễ mà ko làm được , tức quá )

2. Cho x,y là hai số thỏa mãn :

[tex] (x^2-y^2+1)^2 + 4x^2y^2 -x^2-y^2=0 [/tex]


Tìm GTLN , GTNN của biểu thức : A=[TEX]x^2+y^2[/TEX]

3. Giải pt : [TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1[/TEX]

4. Tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt :
[TEX]x^4-2mx^2-x+m^2-m=0[/TEX]


5. Cho tam giác ABC nội tiếp (O) . B,C cố định. A di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường cao của tam giác ABC tương ứng hạ từ A,B,C. Tìm vị trí điểm A sao cho chu vi tam giác DEF lớn nhất.

Các anh em giúp mìk nhé ! Sắp thi rồi !

 

[vuotlensophan]

Một số bài toán khó TS vào lớp 10 chuyên đây , anh em giải giúp nhá :


2. Cho x,y là hai số thỏa mãn :

[tex] (x^2-y^2+1)^2 + 4x^2y^2 -x^2-y^2=0 [/tex]


Tìm GTLN , GTNN của biểu thức : A=[TEX]x^2+y^2[/TEX]



Các anh em giúp mìk nhé ! Sắp thi rồi !

Ta co
[tex] (x^2-y^2+1)^2 + 4x^2y^2 -x^2-y^2=0 [/tex]
<=>[TEX]{x}^{4}+{y}^{4}+2{x}^{2}{y}^{2}+2{x}^{2}-2{y}^{2}+1-{x}^{2}-{y}^{2}=0[/TEX]
<=> [TEX]{(x^2+y^2)}^{2}+{x}^{2}-3{y}^{2}+1=0[/TEX]
<=>[TEX]{(x^2+y^2)}^{2}-3({x}^{2}+{y}^{2})+1=-4x^2[/TEX]
<=>[TEX]{x^2+y^2-\frac{3}{2}}^{2}=\frac{5}{4}-4x^2\leq \frac{5}{4}[/TEX]
=>[TEX]\left|{x^2+y^2-\frac{3}{2}} \right|\leq \frac{\sqrt{5}}{2}[/TEX]
<=>[TEX]\frac{-\sqrt{5}}{2}\leq x^2+y^2-\frac{3}{2}\leq\frac{\sqrt{5}}{2}[/TEX]
<=>[TEX]\frac{3-\sqrt{5}}{2}\leq x^2+y^2\leq \frac{3+\sqrt{5}}{2}[/TEX]
Vay .....