[Toán 9] Thi lớp chọn

[ga_cha_pon9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:Giải pt:
$1,\sqrt{3x+4}+\sqrt{x+4}=3\sqrt{x}$
$2,\sqrt{x^3+64}=3x^2-22x+8$
$3,\sqrt[3]{x+24}+ \sqrt{12-x}=6$

Câu 2,Tìm m để pr có 4 nghiệm phân biệt:
$(x^2+2x+3+\dfrac{m}{x^2+2x+3})=5$

Câu 3,Giải hpt:
$ \left\{\begin{matrix} (x^2+1).(y^2+1)=10\\(x+y).(xy-1)=3 \end{matrix}\right.$
Câu 4:
1,Cho $\Delta$ đều ABC có độ dài cạnh bằng 1.$M$ là điểm nằm trong $\Delta$ ABC.Các tia $AM,BM,CM$ lần lượt cắt $BC,BA,AB$ tại $A_1,B_1,C_1$.Tìm GTNN của tổng:
$AA_1.S_{MBC}+BB_1.S_{MCA}+CC_1.S_{MAB}$ khi $M$ thay đổi(S là diện tích $\Delta$)
2,Cho $(O;R)$, $B$ là điểm cố định,$CD$ là đk thay đổi.Gọi d là tiếp tuyến của đtròn tại B,d cắt AC taị P,cắt AD tại Q.
a,CMR $CPQD$ nội tiếp đt.
b,CMR trung tuyến AI của t/giác $APQ \bot DC$.

Câu5 ,
Một bể đựng nước có 2 vòi:vòi A đư nước vào bể,vòi B tháo nước ra.Vs vòi A (khi trong bể ko có nc' và đóng vòi B) chảy tới khi đầy bể lâu hơn 2h so vs vòi B tháo nước từ khi bể đầy nuớc(vòi A đóng) đến khi bể hết nuớc.Khi còn $\dfrac{1}{3}$ bể nước ng` ta mở cùng 1 lúc cả vòi A và vòi B thì sau 8h bể cạn hết nc'.Hỏi sau bn giờ riêng vòi A có thể chảy đầy bể(tính từ khi vòi B đóng và bể ko có nc')?bao nhiêu h riêng vòi B có thể tháo hết nc' trong bể (tính từ khi bể đầy nc',vòi A đóng)?

Câu 6:
1,Cho $ a,b,c $ là các số thực lớn hơn hoặc bằng $\dfrac{-3}{4}$ thoả mãn $a+b+c=1$.
CMR:$\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1} \le \dfrac{9}{10}$

2,Cho 2012 số thực $a_1,a_2,...,a_{2012}$ thoả mãn $1 \le a_i \le 3$ vói mọi $i=1,2,3,...,2012$ và có tổng :
$ a_1+a_2+...+a_{2012}=2012$. CMR: $a^3_1+a^3_2+...+a^3_{2012} \le 4702 $
Dấu = xảy ra khi nào?


Đã sửa cho nàng >"<





Note:Các mod đừng vội xác nhận nhé,để tớ xem đã^^

 

[icy_tears]

Câu 5:
Gọi thời gian để vòi A chảy đầy bể là $x$ (h), thời gian để vòi B tháo hết nước là $y$ (h) ($x ; y >0$)
Trong 1 giờ:
+ Vòi A chảy vào bể được: $\frac{1}{x}$ (bể)
+ Vòi B tháo ra được: $\frac{1}{y}$ (bể)
Thời gian vòi A chảy đầy bể (nếu lúc đầu bể không có nước) hơn lâu hơn thời gian vòi B tháo hết nước trong bể ra (nếu lúc đầu bể đầy nước) là 2h nên ta có: $x - y = 2$ \Rightarrow $x = y + 2$
\Rightarrow Trong 1 giờ nếu mở cả 2 vòi thì lượng nước được tháo ra là: $\frac{1}{y} - \frac{1}{x}$ (bể)
Vì khi còn $\frac{1}{3}$ bể nước người ta mở cùng lúc cả 2 vòi A và B thì sau 8 h bể cạn hết nước nên ta có phương trình sau:
$(1 - \frac{1}{3}) : (\frac{1}{y} - \frac{1}{x}) = 8$
\Leftrightarrow $\frac{2}{3} : \frac{x - y}{xy} = 8$
\Leftrightarrow $\frac{x - y}{xy} = \frac{1}{12}$
\Leftrightarrow $\frac{12x - 12y}{12xy} = \frac{xy}{12xy}$
\Rightarrow $12x - 12y = xy$
\Leftrightarrow $xy = 12 . (x - y)$
\Leftrightarrow $xy = 24$
\Leftrightarrow $(y + 2) . y = 24$
\Leftrightarrow $y^2 + 2y - 24 = 0$
\Leftrightarrow $(y + 6)(y - 4) = 0$
Vì $y > 0$ nên $y = 4$ \Rightarrow $x = 6$
Vậy thời gian vòi A chảy đầy bể (nếu lúc đầu bể không có nước) là 6h, thời gian vòi B tháo hết nước trong bể ra (nếu lúc đầu bể đầy nước) là 4h

 

[bosjeunhan]

Câu 5:
Gọi thời gian để vòi A chảy đầy bể là $x$ (h), thời gian để vòi B tháo hết nước là $y$ (h) ($x ; y >0$)
Trong 1 giờ:
+ Vòi A chảy vào bể được: $\frac{1}{x}$ (bể)
+ Vòi B tháo ra được: $\frac{1}{y}$ (bể)
Thời gian vòi A chảy đầy bể (nếu lúc đầu bể không có nước) hơn lâu hơn thời gian vòi B tháo hết nước trong bể ra (nếu lúc đầu bể đầy nước) là 2h nên ta có: $x - y = 2$ \Rightarrow $x = y + 2$
\Rightarrow Trong 1 giờ nếu mở cả 2 vòi thì lượng nước được tháo ra là: $\frac{1}{y} - \frac{1}{x}$ (bể)
Vì khi còn $\frac{1}{3}$ bể nước người ta mở cùng lúc cả 2 vòi A và B thì sau 8 h bể cạn hết nước nên ta có phương trình sau:
$(1 - \frac{1}{3}) : (\frac{1}{y} - \frac{1}{x}) = 8$
\Leftrightarrow $\frac{2}{3} : \frac{x - y}{xy} = 8$
\Leftrightarrow $\frac{x - y}{xy} = \frac{1}{12}$
\Leftrightarrow $\frac{12x - 12y}{12xy} = \frac{xy}{12xy}$
\Rightarrow $12x - 12y = xy$
\Leftrightarrow $xy = 12 . (x - y)$
\Leftrightarrow $xy = 24$
\Leftrightarrow $(y + 2) . y = 24$
\Leftrightarrow $y^2 + 2y - 24 = 0$
\Leftrightarrow $(y + 6)(y - 4) = 0$
Vì $y > 0$ nên $y = 4$ \Rightarrow $x = 6$
Vậy thời gian vòi A chảy đầy bể (nếu lúc đầu bể không có nước) là 6h, thời gian vòi B tháo hết nước trong bể ra (nếu lúc đầu bể đầy nước) là 4h

Câu 2 nhé ^^

$ \left\{\begin{matrix} (x^2+1).(y^2+1)=10\\(x+y).(xy-1)=3 \end{matrix}\right.$

$<->\left\{\begin{matrix} x^2y^2+x^2+y^2=9\\xy.(x+y)-(x+y)=3 \end{matrix}\right.$

$<->\left\{\begin{matrix} x^2y^2+(x+y)^2-2xy=9\\xy.(x+y)-(x+y)=3 \end{matrix}\right.$

Đặt $xy=a$; $(x+y)=b$
Hệ phương trình tương đương:
$ \left\{\begin{matrix} a^2+b^2-2a=9 (1)\\a.b-b=3 (2) \end{matrix}\right.$

Từ $(2)$, ta có: $a=\dfrac{3+b}{b}=1+\dfrac{3}{b}$, thay vào $(1)$, ta được:

$(1+\dfrac{3}{b})^2+b^2-2.(1+\dfrac{3}{b})=9$

$<-> b^2+ \dfrac{9}{b^2} =10$

Giải PT trên ra $b$, thay vào tìm $a$ và cuối cùng tìm $x,y$.
Có thể cách này hơi dài nhưng nó có ứng dụng rất lớn ở dạng này

P/s: Cái đề này, nàng làm đk mấy điểm ^^

 

[linhhuyenvuong]

Câu 6: Tiếp tuyến.
Cm:$ \dfrac{a}{a^2+1}\le \dfrac{36a+3}{50} $
\Leftrightarrow $\dfrac{(3a-1)^2(4a+3)}{50(a^2+1)} \ge 0$
đúng.
Cộng lại đc đpcm

 

[bosjeunhan]

Câu 6: Tiếp tuyến.
Cm:$ \dfrac{a}{a^2+1}\le \dfrac{36a+3}{50} $
\Leftrightarrow $\dfrac{(3a-1)^2(4a+3)}{50(a^2+1)} \ge 0$
đúng.
Cộng lại đc đpcm

Cách này cụng đc, những mỗi tội, tiếp tuyến này thì không mấy ai hiểu là bà lấy cái đó đâu ra đâu. Nên tìm 1 cách phù hợp hơn

 

[vy000]

Câu 6 có sai đề ko vậy??

$a_1;a_2;..a_{2012} \ge 1$

Mà

$a_1+a_2+...+a_{2012}=2012$

\Rightarrow $a_1=a_2=...=a_{2012}=1$???