Toán 9 (thi HSG)

[crazyfick1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải phương trình : [TEX]\sqrt{2-x^2}+\sqrt{x^2+8}=4[/TEX]
2. Cho tam giác ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB.
CMR: [TEX]BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2[/TEX]:khi (36):

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]\sqrt{2-x^2}+\sqrt{x^2+8}=4 \\ \\ x^2 = t \Rightarrow 0 \leq t \leq 2 \\ \\ \sqrt{2-t}+\sqrt{t+8}=4 \Leftrightarrow 10 + 2\sqrt{-t^2-6t+16} = 16 \\ \\ \Leftrightarrow \sqrt{-t^2-6t+16} = 3 \Rightarrow t = 1 \\ \\ \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 [/laTEX]

 

[soicon_boy_9x]

Theo định lí Pytago ta có:

$BD^2+CE^2+AF^2=
(BD^2+CE^2+AF^2+ME^2+MF^2+MD^2)-(ME^2+MF^2+MD^2)$

$=MA^2+MB^2+MC^2-(ME^2+MF^2+MD^2)$

Tương tự cũng được

$DC^2+EA^2+FB^2=MA^2+MB^2+MC^2-(ME^2+MF^2+MD^2)$

Vậy ta có dpcm