Toán [toán 9] thi học sinh giỏi

C

chaudoublelift

Đề bài:
Cho hai số x,y dương thoả mãn: $ (\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1) ≥4$ Tìm GTNN của biểu thức:$P= \dfrac{x^{2}}{y}+\dfrac{y^{2}}{x} $
giải:
$gt→(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)≥4↔\sqrt{xy}+ \sqrt{x}+\sqrt{y}+1≥4$
$↔\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}≥3$
Lại có: $AM-GM: x+y+1≥\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}$
suy ra $x+y+1≥3↔x+y≥2$
$BCS: P= \dfrac{x^{2}}{y}+\dfrac{y^{2}}{x}≥\dfrac{(x+y)^2}{x+y}=x+y≥2$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom