Toán [toán 9] thi học sinh giỏi

[howare]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
$ 3x^{2} + 2xy + 5y^{2} = 45 $

 

[phamhuy20011801]

-Bài này có thể dùng $\Delta$.
-Phân tích thành tích thì $PT \leftrightarrow (3x+2y)(4x+10y-15)=175 $

 

[justinleohai123]

Ta có :
$3x^2+2xy+5y^2-45=0$
\Leftrightarrow $3x^2+2xy+(5y^2-45)=0$ (1)
Phương trình (1) là phương trình bậc 2 ẩn x tham số y . ( do 3 khác 0)
\Rightarrow $\large\Delta$ = $4y^2-4.3.(5y^2-45)=4y^2-12(5y^2-45)=4y^2-60y^2+540.$
Điều kiện cần và đủ để $\large\Delta$=$-56y^2+540$ là số chính phương
Đặt $k^2$ rồi giải )