[Toán 9] Thi học sinh giỏi Toán

[cobebichbu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho biểu thức: $P$ = $\dfrac{2}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{\sqrt{x} - 3}{x + \sqrt{x} + 1} -\dfrac{6\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - 1}$ (với $x$ \geq 0 ; $x\ne 1$ )
a) Rút gọn biểu thức $P$
b) Tìm tất cả các số thực $x$ sao cho giá trị của $P$ là một số nguyên

2. Giải phương trình $\sqrt{x^{2} + 8} - 7x$ = $\sqrt{x^{2} + 3} - 6$

3. a) Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn: $x^{2}(y - 1) - y^{2}(x - 1)$ = $1$
b) Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để $A = n^{2014} + n^{2012} + 1$ là số nguyên tố

4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$y = 8\sqrt{x - 1} + x\sqrt{16 - 3x^{2}} $ (với $1$ \leq $x$ \leq $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$)

 

[kunkon_2901]

$\frac{2}{\sqrt[2]{x}-1}-\frac{\sqrt[2]{x}-3}{x+\sqrt[2]{x}+1}\frac{6\sqrt[2]{x}}{x\sqrt[2]{x}-1}
=\frac{2x+2\sqrt[2]{x}+2}{\sqrt[2]{x^3}-1}-\frac{x-4\sqrt[2]{x}+3}{\sqrt[2]{x^3}-1}-\frac{6\sqrt[2]{x}}{\sqrt[2]{x^3}}$

 

[haiyen621]

1a)
$P=\dfrac{2}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{\sqrt{x} - 3}{x + \sqrt{x} + 1} -\dfrac{6\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - 1}=\frac{2(x + \sqrt{x}+1) - (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1) - 6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}$

 

[vipboycodon]

3a. $x^2(y-1)-y^2(x-1) = 1$
<=> $x^2y-x^2-y^2x+y^2 = 1$
<=> $x^2y-y^2x-(x^2-y^2) = 1$
<=> $xy(x-y)-(x-y)(x+y) = 1$
<=> $(x-y)(xy-x-y) = 1$
th1: $x-y = 1$ và $xy-x-y = 1$
ta có: $x = y+1$ thay vào $xy-x-y = 1$ ta dc $y^2-y-2 = 0$ => $y = -1$ hoặc $y = 2$
thay vào $x = y+1$ => $x = 0$ hoặc $x = 3$
th2: $x-y = -1$ và $xy-x-y = -1$
làm tương tự th1 nhé....