[Toán 9 tham khảo] Câu 5 trong đề thi loại lớp 9A1

[pe_lun_hp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mới hôm kia em thi xong, up cho các anh chị tham khảo.

Câu 5: (1,0đ)

a. Cho biểu thức :

$N = x\sqrt{\dfrac{(2005 + y^2)(2005 + z^2)}{2005 + x^2}} + y\sqrt{\dfrac{(2005 + z^2)(2005 +x^2)}{(2005 + y^2)}} + z\sqrt{\dfrac{(2005 + x^2)(2005 + y^2)}{2005 + z^2}}$

CMR: Biểu thức N không phụ thuộc vào x,y,z biết rằng x,y,z là nghiệm dương của hệ.

$\left\{\begin{matrix}x+y+z=a\\ x^2 + y^2 + z^2 = b \end{matrix}\right.$

Với a,b là 2 số dương thỏa mãn điều kiện $a^2 = b + 4010$
b.
cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1

CMR: $y + z$ \geq $16xyz$

 

[quangltm]

Mới hôm kia em thi xong, up cho các anh chị tham khảo.

Câu 5: (1,0đ)

a. Cho biểu thức :

$N = x\sqrt{\dfrac{(2005 + y^2)(2005 + z^2)}{2005 + x^2}} + y\sqrt{\dfrac{(2005 + z^2)(2005 +x^2)}{(2005 + y^2)}} + z\sqrt{\dfrac{(2005 + x^2)(2005 + y^2)}{2005 + z^2}}$

CMR: Biểu thức N không phụ thuộc vào x,y,z biết rằng x,y,z là nghiệm dương của hệ.

$\left\{\begin{matrix}x+y+z=a\\ x^2 + y^2 + z^2 = b \end{matrix}\right.$

b.
cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1

CMR: $y + z$ \geq $16xyz$

Anh đang cày bất đẳng thức nên làm câu $b)$ thôi nhá
Áp dụng $C-S$:
$$\frac 1 {xz} + \frac 1 {xy} \ge \frac 4 {x(y+z)} = \frac 4{x(1-x)} \ge \frac 4{(\frac {x+1-x} 2)^2} = 16 \tag 1$$
Nhân $(1)$ với $xyz\implies$ bất đẳng thức cần chứng minh
Đẳng thức xảy ra $\iff x= \frac 12 \land y=z=\frac 14$

 

[huongmot]

Câu b) cách khác ạ )

b.
cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1

CMR: $y+z$ \geq$16xyz$

Giải
Vì $x+y+z = 1$
nên $(x+y+z)^2= 1$
\Leftrightarrow $[x+(y+z)]^2= 1$
Ta có:
$[x+(y+z)]^2 \ge 4x(y+z)$
\Rightarrow $ 4x(y+z) \le 1$
\Rightarrow $y+z\ge 4x(y+z)^2 \ge 4x.4yz$
\Rightarrow $y+z \ge 4x.4yz = 16xyz$(đpcm)
Dấu "=" xảy ra
\Rightarrow $a= b+c =\dfrac{1}{2}$
\Rightarrow$b= c=\dfrac{1}{4}$

 

[1um1nhemtho1]

Mới hôm kia em thi xong, up cho các anh chị tham khảo.

Câu 5: (1,0đ)

a. Cho biểu thức :

$N = x\sqrt{\dfrac{(2005 + y^2)(2005 + z^2)}{2005 + x^2}} + y\sqrt{\dfrac{(2005 + z^2)(2005 +x^2)}{(2005 + y^2)}} + z\sqrt{\dfrac{(2005 + x^2)(2005 + y^2)}{2005 + z^2}}$

CMR: Biểu thức N không phụ thuộc vào x,y,z biết rằng x,y,z là nghiệm dương của hệ.

$\left\{\begin{matrix}x+y+z=a\\ x^2 + y^2 + z^2 = b \end{matrix}\right.$

b.
cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1

CMR: $y + z$ \geq $16xyz$

Bài 5:

a/ Hình như là sai đề:

$\left\{\begin{matrix}x+y+z=a\\ x^2 + y^2 + z^2 = b \end{matrix}\right.$
HPT này không có mối ràng buộc giữa $a$ và $b$ chứng tỏ có thể lấy $x,y,z$ bất kì thay đổi. Với mỗi giá trị $x,y,z$ thì đều có thể tìm đựơc $a,b$ tương ứng.

Còn với $N$ không chứa $a,b$ và Với $x,y,z$ luôn thay đổi. Không có mối ràng buộc nào thì cũng luôn thay đổi. Chứng tỏ $N$ luôn thay đổi

 

[pe_lun_hp]

Bài 5:

a/ Hình như là sai đề:

$\left\{\begin{matrix}x+y+z=a\\ x^2 + y^2 + z^2 = b \end{matrix}\right.$
HPT này không có mối ràng buộc giữa $a$ và $b$ chứng tỏ có thể lấy $x,y,z$ bất kì thay đổi. Với mỗi giá trị $x,y,z$ thì đều có thể tìm đựơc $a,b$ tương ứng.

Còn với $N$ không chứa $a,b$ và Với $x,y,z$ luôn thay đổi. Không có mối ràng buộc nào thì cũng luôn thay đổi. Chứng tỏ $N$ luôn thay đổi

à là em gõ thiếu )
còn Với a,b là 2 số dương thỏa mãn điều kiện $a^2 = b + 4010$

 

[huongmot]

à là em gõ thiếu )
còn Với a,b là 2 số dương thỏa mãn điều kiện $a^2 = b + 4010$

Thế thì dễ ồi )

Ta có: $a^2= x^2+y^2+z^2+ 2(xy+xz+yz)= b+ 2(xy+xz+yz)$
\Rightarrow $ 2(xy+xz+yz)= 4010$ \Rightarrow $xy+xz+yz= 2005$

$x\sqrt{\dfrac{(2005 + y^2)(2005 + z^2)}{2005 + x^2}}$
$= x\sqrt{\dfrac{(xy+yz+xz + y^2)(xy+xz+yz + z^2)}{xy+xz+yz + x^2}}$
$= x\sqrt{\dfrac{(y+z)(x+y)(y+z)(x+z)}{(x+y)(x+z)}}$
$= x\sqrt{(y+z)^2}$
$= x(y+z)$ (vì x,y,z dương)
Tương tự
\Rightarrow $N= x(y+z)+z(x+y)+ y(z+x)$
\Rightarrow $N= 2(xy+yz+xz)=4010$
Vậy N không phụ thuộc vào $x,y,z$