[Toán 9] [Thắc mắc] Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đều âm?

[omaikoll]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỀ BÀI: Cho phương trình: x^2 - 3(m+1)x + 2m^2 - 18 = 0
a.) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt.
b.) Tìm m để /x1 - x2/ \leq 5 (giá trị tuyệt đối của x1 + x2 bé hơn hoặc bằng 5)
Mình có 2 cách giải câu a mà mình ko biết cách nào đúng, mong các bạn xem xét và góp ý để giải bài này một cách hoàn chỉnh:
CÁCH 1:
a.) đenta = [-3(m + 3)]^2 - 4(2m^2 - 18)
= m^2 + 18m + 81
= (m + 9)^2 \geq 0 \forall m
Để pt có 2 nghiệm đều âm \Leftrightarrow
đenta > 0 (m + 9)^2 > 0 m khác 1
P > 0 \Leftrightarrow 2m^2 - 18 > 0 \Leftrightarrow m > 3
S < 0 3(m + 1) < 0 m < -1

Vậy không có m nào thỏa mãn
CÁCH 2:
a.) đenta = [-3(m + 3)]^2 - 4(2m^2 - 18)
= m^2 + 18m + 81
= (m + 9)^2 \geq 0 \forall m
=> căn đenta = m + 9
x1 = (3m + 3 + m + 9) / 2 = 2m + 6
x2 = (3m + 3 - m - 9)/ 2 = m - 3
Để pt có hai nghiệm đều âm
{2m + 6 < 0
{m- 3 < 0
{2m - 6 khác m - 3
\Leftrightarrow
{m < -3
{m < 3
{m khác -9
Vậy m < -3 và m khác -9 thì pt có 2 nghiệm âm phân biệt.
b.) ta có: /x1 - x2/ \leq 5
\Leftrightarrow /2m + 6 - m + 3/ \leq 5
\Leftrightarrow /m + 9/ \leq 5
\Leftrightarrow -5 \leq m + 9 \leq 5
\Leftrightarrow -14 \leq m \leq -4
Vậy: -14 \leq m \leq -4 thì biểu thức /x1 - x2/ \leq 5
HAI CÁCH ĐÓ CÁCH NÀO MỚI LÀ ĐÚNG Z CÁC BẠN. NẾU SAI HẾT MONG CÁC BẠN GIÚP MÌNH LÀM LẠI THÀNH 1 BÀI HOÀN CHỈNH. THANKS YOU VẺY MUCH.

 

[nguyenbahiep1]

cách 1 đã giải sai

sai ở đoạn

[laTEX]2x^2 -18 > 0 \Leftrightarrow x^2 > 9 \Rightarrow x > 3[/laTEX]

Mà phải là

[laTEX]2x^2 -18 > 0 \Leftrightarrow (x-3)(x+3) > 0 \Rightarrow x > 3 , x < - 3 [/laTEX]

 

[omaikoll]

cách 1 đã giải sai

sai ở đoạn

[laTEX]2x^2 -18 > 0 \Leftrightarrow x^2 > 9 \Rightarrow x > 3[/laTEX]

Mà phải là

[laTEX]2x^2 -18 > 0 \Leftrightarrow (x-3)(x+3) > 0 \Rightarrow x > 3 , x < - 3 [/laTEX]

cám ơn bạn. Nhưng mình còn thắc mắc ở câu b, làm như thế nào??? Theo cách 2 có đúng hoàn toàn k? Mình thắc mắc ở cách 2 ở chỗ: đenta = (m + 9)^2 => căn đenta = m + 9 (thắc mắc: đáng lẽ phải là /m +9/ mới đúng. Nếu z lỡ m < 0 thì sao? Vậy nếu căn đenta = /m +9/ thì bước tiếp theo phải giải sao??. Mong anh giúp đỡ)

 

[nguyenbahiep1]

cám ơn bạn. Nhưng mình còn thắc mắc ở câu b, làm như thế nào??? Theo cách 2 có đúng hoàn toàn k? Mình thắc mắc ở cách 2 ở chỗ: đenta = (m + 9)^2 => căn đenta = m + 9 (thắc mắc: đáng lẽ phải là /m +9/ mới đúng. Nếu z lỡ m < 0 thì sao? Vậy nếu căn đenta = /m +9/ thì bước tiếp theo phải giải sao??. Mong anh giúp đỡ)

Thắc mắc của em cũng là thắc mắc của rất nhiều các học sinh khác

Trả lời câu hỏi của em như sau

Cách giải trên về ý b là hoàn toàn đúng tuy nhiên chưa được tổng quát cho mọi trường hợp ví dụ có trường hợp không tính ra được nghiệm x_1 và x_2 gọn thế kia thì sao?? Em có thể tự tìm hiểu nhé

Thứ 2: em thắc mắc về căn đenta

Thực ra viết |m+9| là đúng tuy nhiên

nghiệm của chúng ta cũng vẫn chỉ có 2 nghiệm đó mà thôi vì sao lại vây

Nếu |m+9| = m+9

[laTEX]x_1 = [3(m+1) - (m+9)]:2 = m - 3 \\ \\ x_2 = [3(m+1) +m+9]: = 2m + 6[/laTEX]

Nếu |m+9| = -m-9

[laTEX]x_1 = [3(m+1) - (-m-9)]:2 = 2m +6 \\ \\ x_2 = [3(m+1) +(-m-9)]: = m - 3[/laTEX]


vậy trong cả 2 trường hợp denta này đều cho ra 2 nghiệm như nhau mà thôi


cho nên khi làm bài em chỉ cần dùng 1 trường hợp với denta là đã ra được 2 nghiệm rồi nhé

 

[susanu]

có thể bình phương hai vế tồi áp dụng hệ thức viet cũng được
khi đó ta nhận được bất phương trình bậc hai
giải ra được kết quả tương tự

 

[susanu]

Bất phương trình theo tham số m nha bạn***************

 

[omaikoll]

Thắc mắc của em cũng là thắc mắc của rất nhiều các học sinh khác

Trả lời câu hỏi của em như sau

Cách giải trên về ý b là hoàn toàn đúng tuy nhiên chưa được tổng quát cho mọi trường hợp ví dụ có trường hợp không tính ra được nghiệm x_1 và x_2 gọn thế kia thì sao?? Em có thể tự tìm hiểu nhé

Thứ 2: em thắc mắc về căn đenta

Thực ra viết |m+9| là đúng tuy nhiên

nghiệm của chúng ta cũng vẫn chỉ có 2 nghiệm đó mà thôi vì sao lại vây

Nếu |m+9| = m+9

[laTEX]x_1 = [3(m+1) - (m+9)]:2 = m - 3 \\ \\ x_2 = [3(m+1) +m+9]: = 2m + 6[/laTEX]

Nếu |m+9| = -m-9

[laTEX]x_1 = [3(m+1) - (-m-9)]:2 = 2m +6 \\ \\ x_2 = [3(m+1) +(-m-9)]: = m - 3[/laTEX]


vậy trong cả 2 trường hợp denta này đều cho ra 2 nghiệm như nhau mà thôi


cho nên khi làm bài em chỉ cần dùng 1 trường hợp với denta là đã ra được 2 nghiệm rồi nhé

Ak em cám ơn anh. Em còn 1 thắc mắc là. chỗ căn đenta = m + 9 thì ở những bài đề khác dạng tương tự mình cũng làm như thế này mà ko sợ sai phải ko anh? Có phải là ở mọi đề căn đenta mình đều lấy như zậy ko? Nếu ko thì khi nào dùng giá trị tuyệt đối, khi nào ko? Cám ơn anh &lt;

 

[omaikoll]

Bất phương trình theo tham số m nha bạn***************

Cám ơn bạn, cách của bạn mình giải ra rùi. VẬY 2 cách đều đúng phải ko? Khi thi mình dùng cách của mình cho nhanh! Vậy khi nào dùng cách của bạn zậy?

 

[nguyenbahiep1]

Ak em cám ơn anh. Em còn 1 thắc mắc là. chỗ căn đenta = m + 9 thì ở những bài đề khác dạng tương tự mình cũng làm như thế này mà ko sợ sai phải ko anh? Có phải là ở mọi đề căn đenta mình đều lấy như zậy ko? Nếu ko thì khi nào dùng giá trị tuyệt đối, khi nào ko? Cám ơn anh &lt;

căn denta = |m+9| viết là m+9 đương nhiên là sai rồi

tôi chỉ bảo là x_1 và x_2 vẫn là 2 đáp án kia mà thôi

còn cách bình phương biểu thức trên để dùng viet khi nghiệm của biểu thức không tính ra đẹp được như bài trên

Bài trên do nghiệm đẹp nên em mới có thể tính trức tiếp x_1 -x_2

nếu nghiệm xấu hơn các bình phương dùng viet là thích hợp hơn cả