[toán 9] team contest round 2-trận 1:Bạo lực học đường-addedteam

[son9701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Vòng 1 cuộc thi đã diễn ra thành công rực rỡ.
Các đội lọt vào vòng bán kết sẽ được phân cặp đấu như sau :

Trận 1:Bạo lực học đường - added team
Trận 2: H-C-not T - S-P-C

Trận 1 sẽ diễn ra tại đây.Đội Added team sẽ ra đề trước.
Hoét......................................
Cuộc thi bắt đầu v2

 

[harrypham]

ĐỀ THI ĐỘI ADDED TEAM​

Câu 1. a) Tìm GTNN của biểu thức

[TEX]\sqrt{1+4x+4x^2}+ \sqrt{4x^2-12x+9}.[/TEX]​

b) Chứng tỏ rằng [TEX]\sqrt[3]{70- \sqrt{4901}}+ \sqrt[3]{70+ \sqrt{4901}}=5.[/TEX]

Câu 2. Cho hệ phương trình [TEX]\left\{\begin{matrix} x^4+y^2= \frac{697}{81} & & \\ x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0 & & \end{matrix}\right.[/TEX]

a) Gỉa sử (x,y) thỏa mãn phương trình (2), chứng minh

[TEX]1 \le y \le \frac{7}{3}[/TEX]​

b) Giải hệ trên.

Câu 3. Giải phương trình nghiệm nguyên [TEX]3x^2+7y^2=2002[/TEX].

Câu 4. Trên mặt phẳng đa giác lồi có 12 cạnh. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó là đỉnh của các đa giác lồi đã cho ?

(còn câu 5 xin đưa lên sau.)

 

[minhtuyb]

Lời giải của đội "Bạo lực học đường"<Xin post từng bài >​

Câu 1:
a. ĐKXĐ:[TEX]x\in R[/TEX]
[TEX]A=\sqrt{1+4x+4x^2}+ \sqrt{4x^2-12x+9}=\sqrt{(2x+1)^2}+ \sqrt{(3-2x)^2}=|2x+1|+|3-2x|[/TEX]
Áp dụng BĐT: [TEX]|a|+|b|\geq |a+b|[/TEX], có:
[TEX]A=|2x+1|+|3-2x|\geq |2x+1+3-2x|=|4|=4[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi: [TEX](2x+1)(3-2x)\geq 0\Leftrightarrow -\frac{1}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}[/TEX]
Vậy [TEX]minA=4[/TEX] khi x thỏa mãn [TEX]-\frac{1}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}[/TEX]
b. Đặt [TEX]x=\sqrt[3]{70- \sqrt{4901}}+ \sqrt[3]{70+ \sqrt{4901}}[/TEX], ta có:
[TEX]x^3=(\sqrt[3]{70- \sqrt{4901}}+ \sqrt[3]{70+ \sqrt{4901}})^3[/TEX]
[TEX]=70- \sqrt{4901}+70+\sqrt{4901}+3.\sqrt[3]{(70- \sqrt{4901})(70+ \sqrt{4901})}.(\sqrt[3]{70- \sqrt{4901}}+ \sqrt[3]{70+ \sqrt{4901}})[/TEX]
[TEX]=140+3.\sqrt[3]{70^2-4901}.x[/TEX]
[TEX]=140+3\sqrt[3]{-1}.x[/TEX]
[TEX]=140-3x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3+3x-140=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3-5x^2+5x^2-25x+28x-140=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2(x-5)+5x(x-5)+28(x-5)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-5)(x^2+5x+28)=0(1)[/TEX]
Vì tam thức bậc hai [TEX]x^2+5x+28[/TEX] có [TEX]\Delta=5^2-4.28=-87<0[/TEX] nên pt [TEX]x^2+5x+28=0[/TEX] vô nghiệm. Suy ra:
[TEX](1)\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5(Q.E.D)[/TEX]
Vậy [TEX]x=\sqrt[3]{70- \sqrt{4901}}+ \sqrt[3]{70+ \sqrt{4901}}=5[/TEX]

Câu 3:
[TEX]3x^2+7y^2=2002(*)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{3}{7}x^2+y^2=286[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{3}{7}x^2=286-y^2[/TEX]
-Vì [TEX]286-y^2\in Z\Rightarrow \frac{3}{7}x^2\in Z\Rightarrow x^2\vdots 7\Rightarrow x\vdots 7(1)[/TEX]
-Vì [TEX]y^2\geq 0\Rightarrow \frac{3}{7}x^2\leq 286\Rightarrow x^2\leq \frac{2002}{3}\Rightarrow |x|\leq \sqrt{\frac{2002}{3}}=25,832...\Rightarrow |x|\leq 25(2)[/TEX] (vì x nguyên)
-Từ (1) và (2)[TEX]\Rightarrow |x|=\left \{ 0;7;14;21 \right \}[/TEX]
+)Với [TEX]|x|=0[/TEX], thay vào (1) tính được [TEX]y^2=286[/TEX]. Loại vì [TEX]y\not\in Z[/TEX]
+)Với [TEX]|x|=7[/TEX], thay vào (1) tính được [TEX]y^2=265[/TEX]. Loại vì [TEX]y\not\in Z[/TEX]
+)Với [TEX]|x|=14[/TEX], thay vào (1) tính được [TEX]y^2=202[/TEX]. Loại vì [TEX]y\not\in Z[/TEX]
+)Với [TEX]|x|=21[/TEX], thay vào (1) tính được [TEX]y^2=97[/TEX]. Loại vì [TEX]y\not\in Z[/TEX]
Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên

Câu 4:
Giải bài toán tổng quát:

Trên mặt phẳng đa giác lồi có n cạnh. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó là đỉnh của các đa giác lồi đã cho ?

-Xét một đỉnh A của đa giác n đỉnh, số tập hợp chứa 3 đỉnh trong đó có chứa đỉnh A là: [TEX]\frac{(n-1).(n-2)}{2}[/TEX] tập hợp
-Vậy trong đa giác n đỉnh có [TEX]\frac{n.(n-1).(n-2)}{2}[/TEX] tập hợp chứa 3 đỉnh. Tuy nhiên mỗi tập hợp sẽ bị lặp 3 lần nên số tập hợp là: [TEX]\frac{n.(n-1).(n-2)}{2.3}=\frac{n.(n-1).(n-2)}{6}[/TEX] tập hợp
-Vì các đỉnh trên một tập hợp không cùng nằm trên 1 đường thẳng nên với mỗi tập hợp ta chọn được 1 tam giác mà các đỉnh của nó là đỉnh của các đa giác lồi đã cho. Số tam giác chọn được: [TEX]\frac{n.(n-1).(n-2)}{6}[/TEX] tam giác
Quay lại bài toán: Bài toán đã cho là một trường hợp của bài toán tổng quát với [TEX]n=12[/TEX]. Vậy số tam giác thỏa mãn đề bài: [TEX]\frac{12.(12-1).(12-2)}{6}=220[/TEX] tam giác

Câu 2:
a.[TEX]\left\{\begin{matrix} x^4+y^2= \frac{697}{81}(1)\\ x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0(2) \end{matrix}\right.[/TEX]
-Có:[TEX](2)\Leftrightarrow x^2+(y-3)x+(y-2)^2=0(3)[/TEX]
Coi (3) là pt bậc hai ẩn x, để pt (3) có nghiệm thì [TEX]\Delta\geq 0[/TEX], tức là ta có:
[TEX]\Delta_x=(y-3)^2-4(y-2)^2=-3y^2+10y-7\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (7-3y)(y+1)\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -1\leq y\leq \frac{7}{3}(Q.E.D)[/TEX]:khi (61): (lập bảng xét g/trị)
b.-Tiếp tục giới hạn x:
[TEX](2)\Leftrightarrow y^2-(x-4)y+x^2-3x+4=0(4)[/TEX]
Coi (4) là pt bậc hai ẩn y, để pt (4) có nghiệm thì [TEX]\Delta\geq 0[/TEX], tức là ta có:
[TEX]\Delta_y=(x-4)^2-4(x^2-3x+4)=-3x^2+4x\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(4-3x)\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 0\leq x\leq \frac{4}{3}[/TEX] (lập bảng xét g/trị)
[TEX]\Rightarrow x^4\leq (\frac{4}{3})^4=\frac{256}{81}[/TEX]
-Có:
[TEX](1)\Leftrightarrow y^2=\frac{697}{81}-x^4\geq \frac{697}{81}-\frac{256}{81}=\frac{441}{81}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow |y|\geq \sqrt{\frac{441}{81}}=\frac{7}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \begin{bmatrix}y\geq \frac{7}{3}\\y\leq -\frac{7}{3} \end{bmatrix}[/TEX] :khi (61)::khi (61): (dấu hoặc đó)
-Từ :khi (61): và :khi (61)::khi (61): [TEX]\Rightarrow y=\frac{7}{3}[/TEX]
-Thay [TEX]y=\frac{7}{3}[/TEX] vào [TEX](1)\Rightarrow x^4+\frac{49}{9}=\frac{697}{81}\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}[/TEX]
-Tuy nhiên, thử lại thấy [tex]x=\frac{4}{3};y=\frac{7}{3}[/tex] không thỏa mãn pt (2). Vậy hệ pt đã cho vô nghiệm

P/s:Toàn tương nốt bài 5 đi anh tiếp lun :khi (170):

 

[minhtuyb]

BẠO LỰC HỌC ĐƯỜNG ----> ADDED TEAM​

Bán kết-Trận 1​

Trong khi chờ đợi bài 5 của harry thì cũng post luôn đề của mình :
Bài 1: Trên mặt bàn có 2011 đồng xu. Mỗi đồng có hai mặt: mặt chữ và mặt số, tất cả các đồng xu đều đang ngửa mặt số lên trên. Thực hiện trò chơi sau: Mỗi lượt chơi phải đổi mặt 6 đồng xu nằm cạnh nhau trên mặt bàn. Hỏi sau 4023 lượt chơi có thể đổi tất cả các mặt đồng xu thành mặt chữ không? Giải thích?
Bài 2:Cho parabol [tex] (P):\frac{1}{4}x^2[/tex] và đường thẳng [tex](d):y=mx+1[/tex]
a. C/m: Với [tex]\forall m\in R[/tex] thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b. Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính [tex]S_{OAB}[/tex] theo m
c. Với giá trị nào của m thì [tex]S_{OAB}=2[/tex]
Bài 3<Bài BDHSG của mình> Gọi [tex]h_1,h_2,h_3[/tex] là độ dài các đường cao của [tex]\Delta ABC[/tex] ngoại tiếp đường tròn [tex](O;r)[/tex]. Biết:
[tex]h_1+h_2+h_3=9r[/tex]. [tex]\Delta ABC[/tex] là tam giác gì
Bài 4:Không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi, hãy tính [tex]sin75^o[/tex]
Bài 5: Cho [tex]x,y,z>0[/tex] và [tex]xy^2z^2+x^2z+y=3z^2[/tex]
Tìm GTLN của: [tex]A=\frac{z^4}{1+z^4(x^4+y^4)} [/tex]

 

[i_love_math1997]

đáng nhẽ để các bạn thi đấu à,nhưng mà thấy pic ế quá nên mình làm vậy
bài 3
gọi 3 cạnh ứng với 3 đường cao lần lượt là a1,a2,a3,r là bán kính đường tròn nội tiếp
có a1.h1=2 S tam giác ABC=2.p.r=(a1+a2+a3).r=>[tex]h1=\frac{(a1+a2+a3)r}{a1}[/tex]
cmtt được[tex]h2=\frac{(a1+a2+a3)r}{a2}[/tex]
[tex]h3=\frac{(a1+a2+a3)r}{a3}[/tex]
=>[tex]h1+h2+h3=3+\frac{a2}{a1}+\frac{a3}{a1}+\frac{a1}{a2}+\frac{a3}{a2}+\frac{a1}{a3}+\frac{a2}{a3}\geq 9[/tex]
dấu = xảy ra khi a1=a2=a3
mà theo đề bài có h1+h2+h3=9=>dấu = xảy ra=>a1=a2=a3=>tam giác ABC đều

Đây là trận đấu giữa minhtuyn và harry_pham , do harry_pham đã rời cuộc chơi nên trận đấu tạm dừng ! Nếu muốn làm bài thì mong bạn báo trước với chủ box là son9701 để có thể tham gia !

 

[daovuquang]

Mình cũng nắm trong team của harrypham đó chứ.:| Đây là trận đấu của 2 Team, chứ có phải của 2 người đâu.:-?

 

[daovuquang]

Thanks anh đã post lời giải bài 1.)

-Lần thứ nhất có 6 đồng xu chuyển từ mặt số thành mặt chữ. Vậy sau lần thứ nhất có 2005 đồng xu ngửa mặt số và 6 đồng xu chuyển mặt chữ
-Giả sử trong lần lật tiếp theo có x đồng xu chuyển từ mặt số thành chữ => có 6-x đồng xu chuyển từ mặt chữ thành số. Vậy số đồng xu có mặt số ngửa lên trên là:2011-2x
(đồng)
-Dễ thấy 2011-2x luôn là số lẻ => số đồng xu có mặt số ngửa lên trên luôn là số lẻ nên không thể bằng không.
Vậy sau hữu hạn số lượt chơi không thể đổi tất cả các mặt đồng xu thành mặt chữ. Trường hợp của bài toán là với 4023 lượt chơi.

Các bài khác đang làm, sẽ update sau.

 

[son9701]

Đã hết hạn làm bài.

Kết quả thắng thua đã rõ :khi (58)::M053:

Đội bạo lực học đường sẽ là đội bước tiếp vào vòng sau.chúng ta đành chia tay added team tại đây.:M030::khi (133):

Chung kết sẽ được diễn ra khi trận bán kết còn lại kết thúc.


Added team 2-4 bạo lực học đường

 

[minhtuyb]

Thanks anh đã post lời giải bài 1.)

Các bài khác đang làm, sẽ update sau.

H` mới nhớ em cũng ở đội harry )

Đã xong trận 1, xin close topic, sẽ gỡ chú ý sau 1-2 ngày nữa