Bài 2 :
Tìm nghiệm nguyên dương của PT
[TEX](x^2 + 4y^2 + 28)^2 = 17(x^4 + y^4 + 14^2 + 49)[/TEX]
Mình xin sửa lại đề (cho giống sách):
[TEX](x^2 + 4y^2 + 28)^2 = 17(x^4 + y^4 + 14y^2 + 49)[/TEX]
Giải
Áp dụng không chứng minh bđt Bunyakovsky:
[TEX]VT=[x^2 + 4(y^2 + 7)]^2\leq(1+16)(x^4 + y^4 + 14y^2 + 49)=VP[/TEX]
Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow [TEX]4x^2=y^2+7[/TEX]\Leftrightarrow[TEX](2x-y)(2x+y)=7[/TEX]
Mặt khác:[TEX]2x-y\leq2x+y[/TEX]nên
[TEX]2x-y=1[/TEX] và [TEX]2x+y=7[/TEX]
Vậy nghiệm ([TEX]x,y[/TEX]) là(2,3)
Bài 3 ĐKXĐ:[TEX] y\geq1,x\geq-y[/TEX]
Đặt:[TEX]\sqrt{y-1}=a[/TEX],[TEX]\sqrt{x+y}=b[/TEX]([TEX]a,b\geq0[/TEX])
Phương trình thứ 2 viết lại thành:[TEX]a(b^2-1)=b(a^2-1)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](ab+1)(a-b)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a=b[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]y-1=x+y[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x=-1[/TEX]và từ pt (1) ta có [TEX]y=2[/TEX] hoặc[TEX]y=-2[/TEX](loại y=-2)
Bài 4:
Như thường lệ kí hiệu các góc [TEX]A,B,C[/TEX] của tam giác là [TEX]A,B,C[/TEX] (câu này học sách).Các đường cao lần lượt là[TEX] h_a,h_b,h_c[/TEX]
Không mất tính tổng quát,giả sử:[TEX]A[/TEX] \geq[TEX]B[/TEX] \geq[TEX]C[/TEX].
Xét 2 TH:
1, Tam giác có 3 góc nhọn: Khi đó [TEX]60[/TEX] \leq[TEX]A<90[/TEX].
Ta có:
[TEX]h_b[/TEX] \leq[TEX]BB_1[/TEX] \leq1
Tương tự với [TEX]CC_1[/TEX].
[TEX]S=\frac{AB.h_c}{2}[/TEX]= [TEX] \frac{h_b.h_c}{2sin60}[/TEX]= [TEX]\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]
2,Tam giác không nhọn: A. \geq 90
..Suy ra: [TEX] BB_1 [/TEX].\geq AB và [TEX]CC_1[/TEX] \geqAC
Suy ra: [TEX]S[/TEX] \leq [TEX]\frac{AB.AC}{2}[/TEX] <[TEX]\frac{1}{\sqrt{3}[/TEX].....
Suy ra được đpcm..........
Bài 1: a=4,b=1,c=1 thì sai do mẫu không tồn tại
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
) và đưa ra đề trong thời gian sớm nhất.