[Toán 9] $\sqrt{(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)}$ là số vô tỉ

[mamcay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh $\sqrt{(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)}$ là số vô tỉ với m là số tự nhiên.
Chú ý: Các gõ latex và viết tiếng Việt có dấu

 

[bosjeunhan]

Giả sử [TEX]\sqrt{(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)}[/TEX] là 1 số tự nhiên, ta có:
[TEX]\sqrt{(m+1)(m+2)(m+3)(m+4)} = x[/TEX] (x thuộc N)
[TEX]\Leftrightarrow (m+1)(m+2)(m+3)(m+4)= x^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(m^2+5m+4).(m^2+5m+6) = x^2[/TEX] (* )
Đặt [TEX]m^2+5m+5=t[/TEX] (t thuộc N)
[TEX](*) \Leftrightarrow t^2 -1=x^2 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (t-x).(t+x)=1 = 1.1=(-1).(-1)[/TEX]
Thay vào tìm đc m có 4 giá trị là -1,-2,-3,-4 (loại)