[Toán 9] $\sqrt{a}+2\sqrt{b}$

[ronaldo1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $a,b>0$ tm $a^2+b^2=1$. Tìm min $\sqrt{a}+2\sqrt{b}$.
@minhtuyb: Chú ý gõ tiếng Việt có dấu và cách đặt tên tiêu đề

 

[noinhobinhyen]

Tìm max sao ấy chứ

ta có :

[TEX](a+b)^2 \leq 2(a^2 + b^2) = 2 \Rightarrow a+b \leq \sqrt[]{2}[/TEX]

ta có :

[TEX](\sqrt[]{a} + 2\sqrt[]{b})^2 \leq (1^2 + 2^2)(\sqrt[]{a}^2 + \sqrt[]{b}^2)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt[]{a} + 2\sqrt[]{b})^2 \leq 5(a+b) \leq 5\sqrt[]{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{a} + 2\sqrt[]{b} \leq \sqrt[]{5\sqrt[]{2}}[/TEX]

 

[phatthemkem]

ta có :

[TEX](a+b)^2 \leq 2(a^2 + b^2) = 2 \Rightarrow a+b \leq \sqrt[]{2}[/TEX]

ta có :

[TEX](\sqrt[]{a} + 2\sqrt[]{b})^2 \leq (1^2 + 2^2)(\sqrt[]{a}^2 + \sqrt[]{b}^2)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt[]{a} + 2\sqrt[]{b})^2 \leq 5(a+b) \leq 5\sqrt[]{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{a} + 2\sqrt[]{b} \leq \sqrt[]{5\sqrt[]{2}}[/TEX]

Bạn ơi, GTLN của $\sqrt{a}+2\sqrt{b}$ là $\sqrt{5\sqrt{2}}$ khi $a, b$ bằng mấy vậy bạn?