[Toán 9] Số vô tỉ

N

nguyenbahiep1

chứng minh phản chứng

giả sử căn 7 là số hữu tỷ tức là

[laTEX]\sqrt{7} = \frac{m}{n} \\ \\ m, n \in N [/laTEX]

và phân số m/n là phân số tối giản tức m và n ko thể cùng chia hết cho 1 số nào nữa ngoài số 1


[laTEX]7 = \frac{m^2}{n^2} \\ \\ 7.n^2 = m^2 \Rightarrow m \vdots 7 \\ \\ m = 7.k \\ \\ k \in N \\ \\ 7.n^2 = 7^2.k^2 \Leftrightarrow n^2 = 7.k^2 \\ \\ \Rightarrow n \vdots 7[/laTEX]

vậy n và m cùng chia hết cho 7 . vậy trái với giả thiết m /n tối giản
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom