[Toán 9] So sánh

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $S = \frac{1}{\sqrt{1.1998}} + \frac{1}{\sqrt{2.1997}} + ... + \frac{1}{\sqrt{k(1998 - k + 1)}} + ... + \frac{1}{\sqrt{1998 - 1}}$
Hãy so sánh S và $2.\frac{1998}{1999}$

 

[chonhoi110]

Cho $S = \frac{1}{\sqrt{1.1998}} + \frac{1}{\sqrt{2.1997}} + ... + \frac{1}{\sqrt{k(1998 - k + 1)}} + ... +$ $\frac{1}{\sqrt{1998 - 1}}$
Hãy so sánh S và $2.\frac{1998}{1999}$

Chỗ bôi đỏ, theo mình phải là $\dfrac{1}{\sqrt{1998.1}}$ đúng với $k=1998$

Giải

Ta có $\dfrac{1}{\sqrt{ab}} \ge \dfrac{2}{a+b}$ (Dấu "=" xảy ra khi $a=b$)

~> $ \dfrac{1}{\sqrt{1.1998}} > \dfrac{2}{1999}$

$ \dfrac{1}{\sqrt{2.1997}} > \dfrac{2}{1999}$

..............................

$\dfrac{1}{\sqrt{k(1998 - k + 1)}} > \dfrac{2}{1999}$

~> $S > \dfrac{2.1998}{1999}$