[ Toán 9 ] So sánh

[manhquan_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

So sánh A & B
A = √2005 - √2004
B = √2004 - √2003
Mình cảm ơn

 

[nguyenbahiep1]

So sánh A & B
A = √2005 - √2004
B = √2004 - √2003
Mình cảm ơn

[laTEX]A- B = \sqrt{2005} +\sqrt{2003} - 2\sqrt{2004}[/laTEX]

bài toán quay trở về việc so sánh

[laTEX]H = \sqrt{2005} +\sqrt{2003} \\ \\ I = 2\sqrt{2004} \\ \\ H^2 = 4008 + 2\sqrt{2005.2003} = 4008 +2 \sqrt{2004^2 -1} \\ \\ I^2 = 4.2004 = 4008 +2.2004 \\ \\ H^2 \leq 4008 +2.\sqrt{2004^2} = 4008 + 2.2004 = I^2 \\ \\ H^2 < I^2 \Rightarrow H < I \\ \\ \Rightarrow A - B < 0 \Rightarrow A < B [/laTEX]

 

[pandahieu]

So sánh A & B
A = √2005 - √2004
B = √2004 - √2003
Mình cảm ơn

[B]Another Solution
[/B]
Ta có:
$A^2=4009-2\sqrt{2005.2004}$

$B^2=4007-2\sqrt{2004.2003}$

Ta cần so sánh $C=\sqrt{2005.2004}-2$ và $D=\sqrt{2004.2003}$

Lại có $C^2=2005.2004+2-2\sqrt{2004.2005}=2003.2004+4010-2\sqrt{2004.2005}=D^2+4010-2\sqrt{2004.2005}$
Mà $4010-2\sqrt{2004.2005}>4010-2.\sqrt{2005.2005}=0$

nên $C^2>D^2$ $=>$ $C>D$ $=>$ $A^2<B^2$ $=>$ $A<B$
( Do $A,B,C,D >0$ )