[Toán 9] So sánh căn

[vinhthanh1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

So sánh các căn sau:
[TEX]2- \sqrt {2}[/TEX] và [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]2\sqrt {3} -5[/TEX] và [TEX]\sqrt {3} -4[/TEX]
[TEX]\sqrt {3}-3\sqrt {2}[/TEX] và - [TEX]4\sqrt {3}+5sqrt {2}[/TEX]
[TEX]\sqrt {1992}-\sqrt {1991}[/TEX] và [TEX]\sqrt {1991}-\sqrt {1990}[/TEX]

:-?? :-?? :-?? :-??

 

[asassint123]

1, Ta có
[TEX]2-\sqrt{2}-\frac{1}{2}=\frac{4-2\sqrt{2}-1}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{3-2\sqrt{2}}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{(\sqrt{2}-1)^2}{2}[/TEX]>0
Suy ra
[TEX]2-\sqrt{2}[/TEX]>[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
2, Ta có
[TEX]2\sqrt{3}-5-\sqrt{3}+4=\sqrt{3}-1[/TEX]
Nên
[TEX]2\sqrt{3}-5[/TEX]>[TEX]\sqrt{3}-4[/TEX]
3, Ta có
[TEX]3-3\sqrt{2}+4\sqrt{3}-5\sqrt{2}=5\sqrt{3}-8\sqrt{2}[/TEX]
Vì [TEX]5\sqrt{3}+8\sqrt{2}[/TEX]>0 nên khi nhân với [TEX]5\sqrt{3}-8\sqrt{2}[/TEX] thì BĐT không đổi chiều. Ta có
[TEX](5\sqrt{3}-8\sqrt{2})(5\sqrt{3}+8\sqrt{2})=75-128[/TEX]<0
Nên [TEX]\sqrt{3}-3\sqrt{2}[/TEX] < [TEX] -4\sqrt{3}-5\sqrt{2} [/TEX]

 

[son9701]

Hì,còn 1 bài chém nốt cho đỡ ế :

[tex]a= \sqrt{1992}-\sqrt{1991} = \frac{1}{\sqrt{1992}+\sqrt{1991}} ; b= \sqrt{1991}-\sqrt{1990} =\frac{1}{\sqrt{1991}+\sqrt{1990}[/tex]

Ta thấy mẫu số của b nhỏ hơn của a nên b > a