[Toán 9] So sánh căn thức

[vansang02121998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: $1+\sqrt{3}$ và $3\sqrt{2}-1$

Bài 2: $\frac{4}{5}\sqrt{3}+\frac{9}{13}\sqrt{2}$ và $\frac{12}{5}$

Bài 3: $\sqrt{n}+\sqrt{n+m}$ và $\sqrt{n+1}+\sqrt{m+n-1}$ ( cái này bình phương và trục ngược đều không được )

Bài 4: Chứng minh

$\frac{1}{6} < \frac{3-\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}{3-\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}} < \frac{5}{27}$

Tử có n dấu căn, mẫu có n-1 dấu căn

Đặt ra thì nó được thế này

$\frac{1}{6} < \frac{1}{a+3} < \frac{5}{27}$ có lẽ là chứng minh a <3

 

[thaiha_98]

Bài 1:
Ta có:
$1+\sqrt{3} < 1+\sqrt{4} = 1+2=3$ (1)
$3\sqrt{2}-1 = \sqrt{18}-1 > \sqrt{16}-1 = 4-1=3$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $1+\sqrt{3} < 3\sqrt{2}-1$

 

[thaiha_98]

Bài 2:
Cách không hay nhưng cứ làm vậy :-SS. Chưa nghĩ ra cách khác.
Giải như sau:
Ta có:
+) $(\dfrac{4}{5}\sqrt{3}+\dfrac{9}{13}\sqrt{2})^2= \dfrac{16}{25}.3+\dfrac{81}{169}.2+2.\dfrac{4}{5}.\dfrac{9}{13}.\sqrt{6}$
$= \dfrac{48}{25}+ \dfrac{162}{169}+\dfrac{72\sqrt{6}}{65}= \dfrac{486,48+187,2\sqrt{6}}{169}$ (1)
+) $(\dfrac{12}{5})^2=\dfrac{144}{25}= \dfrac{973,44}{169}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra phải so sánh $486,48+187,2\sqrt{6}$ với $973,44$
Nếu dùng máy tính thì biết được ngay là: $486,48+187,2\sqrt{6} < 973,44$
Ta đi trừ cả hai vế đi $486,48$
\Rightarrow Phải so sánh $187,2\sqrt{6}$ với $486,96$
Chia tiếp cả hai vế cho $187,2$
\Rightarrow Phải so sánh $\sqrt{6}$ và $\dfrac{2029}{780}$
Không còn cách nào khác là phải dùng máy tính :-SS
\Rightarrow $\sqrt{6}< \dfrac{2029}{780}$
Vậy...
P.s: Một cách quá không hay :-SS

 

[mikelhpdatke]

Bài 2:
Cách không hay nhưng cứ làm vậy :-SS. Chưa nghĩ ra cách khác.
Giải như sau:
Ta có:
+) $(\dfrac{4}{5}\sqrt{3}+\dfrac{9}{13}\sqrt{2})^2= \dfrac{16}{25}.3+\dfrac{81}{169}.2+2.\dfrac{4}{5}.\dfrac{9}{13}.\sqrt{6}$
$= \dfrac{48}{25}+ \dfrac{162}{169}+\dfrac{72\sqrt{6}}{65}= \dfrac{486,48+187,2\sqrt{6}}{169}$ (1)
+) $(\dfrac{12}{5})^2=\dfrac{144}{25}= \dfrac{973,44}{169}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra phải so sánh $486,48+187,2\sqrt{6}$ với $973,44$
Nếu dùng máy tính thì biết được ngay là: $486,48+187,2\sqrt{6} < 973,44$
Ta đi trừ cả hai vế đi $486,48$
\Rightarrow Phải so sánh $187,2\sqrt{6}$ với $486,96$
Chia tiếp cả hai vế cho $187,2$
\Rightarrow Phải so sánh $\sqrt{6}$ và $\dfrac{2029}{780}$
Không còn cách nào khác là phải dùng máy tính :-SS
\Rightarrow $\sqrt{6}< \dfrac{2029}{780}$
Vậy...
P.s: Một cách quá không hay :-SS

Táo rơi vào túi mà, nhặt lên ăn thôi

$\sqrt{6}< \dfrac{2029}{780}$
$\rightarrow \sqrt{6} < \sqrt{\dfrac{2029^2}{780^2}}$

Sau đó viết $6$ dưới dạng phân số sao cho mẫu $= 780^2$ rồi so sánh

 

[lequang_clhd]

$\dfrac45\sqrt3 = \sqrt{\dfrac{48}{25}}<\sqrt{\dfrac{49}{25}}=\dfra5$
$\dfrac9{15}\sqrt2= \sqrt{162}{169}<1$
\Rightarrow đpcm

Chú ý latex+gõ tiếng việt có dấu

 

[lequang_clhd]

cm 2,4<a \Rightarrow1/a+3<5/27

tương tự cm a<3\Rightarrow1/a+3>1/6

 

[anhnd1102]

Bài 1

[TEX]1+\sqrt{3} < 1+\sqrt{4} = 1+2=3[/TEX]
[TEX]3\sqrt{2}-1 = \sqrt{18}-1 > \sqrt{16}-1 = 4-1=3[/TEX]
=> [TEX]1+\sqrt{3} < 3\sqrt{2}-1[/TEX]

Bài 2

[TEX]\frac{4}{5}\sqrt{3}+\frac{9}{13}\sqrt{2}[/TEX] Vs [TEX]\frac{12}{5}[/TEX]

Ta có:

(1)

(2)

Cộng (1) với (2) => DPCM

Bài 4:

Chứng minh a <3

[TEX]\frac{1}{6} < \frac{1}{a+3} < \frac{5}{27}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{6} < \frac{1}{a + 3} <=> a + 3 < 6 <=> a < 3[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a + 3} < \frac{5}{27} <=> 5a + 15 > 27 <=> 5a > 12 <=> a > 2,4[/TEX]

=> ĐPCM