[Toán 9] So sánh A và B

[as12365as]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+.......+\frac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}$
$B=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+........+\frac{1}{\sqrt{35}}$
So sánh $A$ và $B$

 

[linh123658]

$A=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-sqrt{2}}{3-2}+........+\frac{\sqrt{121}-\sqrt{120}}{121-120}$
$=\sqrt{121}-\sqrt{1}=10$


$B=2(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+........+\frac{1}{2\sqrt{35}})$
\Rightarrow $B>2(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+......+\frac{1}{\sqrt{35}+\sqrt{36}})$
Trục tương tự như $A$ ta được :
$B>2(\sqrt{36}-\sqrt{1})=10$
\Rightarrow $B>A$