[Toán 9] Số học

[hoangtubongdem5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm tất cả số tự nhiên n [TEX](1010 \leq n \leq 2020)[/TEX] để [TEX]\sqrt[]{20203 + 21n}[/TEX] là số tự nhiên

2. Cho [TEX]S_n = \frac{1}{2} - \frac{2}{4} + \frac{3}{8} - \frac{4}{16} + ... + (-1)^{n+1}\frac{n}{2^n}[/TEX]

a. Lập quy trình tính [TEX]S_n[/TEX]
b. Tính [TEX]S_{20}, S_{21}, S_{2007}.[/TEX]

Nói thật ra là bữa trước cũng có người giải rồi mà tớ chả hiểu gì cả. Nên hôm nay đăng lại để hỏi mọi người cách giải, mọi người giải kỹ ra dùm tớ nhé !

 

[tanngoclai]

Bài 1 :

Cho $n=1010=A$
Lập quy trình ấn : $A=A+1 : B = \sqrt{20203 + 21n}$ Ấn = = = = đến khi thầy B nguyên thì giá trị của A tương ứng ( trước B 1 dấu = và n thỏa mãn điều kiện ) là giá trị của n thỏa mãn B nguyên.
Lười nên em ghi thế này thôi =)) Bác muốn hiểu kĩ thì xem lại bài bữa trước của bạn nào đó =))

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

a) $0\to A; 0\to D$

$D=D+1: A=A+\dfrac{(-1)^{D+1}\text{x}D}{2^{D}}$

Lặp "="

b) Đối với hai giá trị $S_{20}; S_{21}$ thì bấm máy.

Đối với $S_{2007}$

Dễ thấy $\lim \dfrac{(-1)^{n+1}.n}{2^{n}}=0$

Ta có thể loại bỏ đi một phần tử nào đó (ở phía xa săm đằng sau =))), chọn phần tử thứ 2007.

Có $\dfrac{2k-1}{2^{2k-1}}-\dfrac{2k}{2^{2k}}=\dfrac{k-1}{2^{2k-1}}$

$S_{2007}\approx T_{1003}=\sum\limits_{k=1}^{1003}\dfrac{k-1}{2^{2k-1}} \approx T_{20}= \sum\limits_{k=1}^{20}\dfrac{k-1}{2^{2k-1}}$

Bấm máy được $T_{20}= 0.2222222222222 \approx \dfrac{2}{9}$

Vậy $S_{2007} =\dfrac{2}{9}$

Có thể thay $S_{20}=T_{10}$ để tính gọn hơn

 

[angleofdarkness]

Cách làm vẫn là truy hồi thôi mà #hoangtu =)) =))

Bài này chỉ làm vậy thôi )