[Toán 9] Số học

[hochoidetienbo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n^2 + n + 1 không chia hết cho 9.


Mong các bạn giúp mình!

 

[harrypham]

Phân tích [TEX]A=n^2+n+1=(n+2)(n-1)+3[/TEX].
Nhận thấy [TEX](n+2)-(n-1)=3[/TEX] chia hết cho 3 nên:

TH1: Nếu [TEX]n+2 \ \vdots \ 3 \Rightarrow n-1 \ \vdots 3[/TEX].
[TEX]\Rightarrow n \equiv 1 \pmod{3}[/TEX]. Đặt [TEX]n=3k+1[/TEX].
Ta có [TEX]A=(3k+1)^2+(3k+1)+1=9k^2+6k+1+3k+1+1=9k^2+9k+3[/TEX] không chia hết cho 9.

TH2: Nếu [TEX]n+2 \not\vdots 3 \Rightarrow n-1 \not\vdots 3[/TEX]. Khi đó [TEX](n+2)(n-1)+3 \not\vdots 3[/TEX].

Vậy ta luôn có A không chia hết cho 9.