Lời giải:
Ta có: [TEX]\overline{abc} = 100a + 10b + c \ ; \ \overline{ab} = 10a + b \ ; \ \overline{ac} = 10a + c[/TEX]
[TEX]\overline{abbc} = 1000a + 100b + 10b + c = 1000a + 110b + c \\ \overline{ab}.\overline{abc}. 7 = 7(10a + b)(10a+c) = 7(100a^2 + 10ac + 10ab + bc) = 1000a + 110b + c [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 7[100a^2 + 10a(b+c) + bc] = 1000a + 110b + c \ (*) [/TEX]
Mà [tex]1000a + 110b + c <9999 \to 700a^2 + 70a(b+c) + 7bc < 9999[/tex]
Do đó a \leq 3
+ Chọn a = 1 từ (* ) ta được :
[tex]69c + b(7c - 40) = 300 \ (!)[/tex]
Nếu c = 6 thì (i) không xảy ra (vì 414+ 2b > 300)
Nếu c = 1 thì (i) không xảy ra vì 69 - 33b = 300 -\Rightarrow b < 0 (loại)
Nếu c = 2 thì (i) không xảy ra vì 138 - 26b = 300 \Rightarrow b < 0 (loại)
Tương tự với c = 0, 3 , 4 đều loại vì khi đó b < 0
Vậy [TEX]c = 5 \to b = 9 \to \overline{abc} = \fbox{195}[/TEX]
+Chọn a = 2 từ ( *) ta được :
[tex]30b + 139c + 7bc = -800[/tex] \Rightarrow loại (vì a , b , c đều không âm)
+ Chọn a = 3 từ ( *) ta được:
[tex]100b + 209c + 7bc = -3300[/tex] \Rightarrow loại (vì a , b ,c đều không âm)
Kết luận: [TEX]\overline{abc} = \fbox{195}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn