[Toán 9]Số học

[phanmaiquynh2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

abbc = ab.ac.7 khi đó abc=? (a,b,c,d # 0)
trong đó abbc, ab,ac,abc là các số có 4,2,2,3 chữ số

 

[braga]

Lời giải:

Ta có: [TEX]\overline{abc} = 100a + 10b + c \ ; \ \overline{ab} = 10a + b \ ; \ \overline{ac} = 10a + c[/TEX]

[TEX]\overline{abbc} = 1000a + 100b + 10b + c = 1000a + 110b + c \\ \overline{ab}.\overline{abc}. 7 = 7(10a + b)(10a+c) = 7(100a^2 + 10ac + 10ab + bc) = 1000a + 110b + c [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 7[100a^2 + 10a(b+c) + bc] = 1000a + 110b + c \ (*) [/TEX]
Mà $$1000a + 110b + c <9999 \to 700a^2 + 70a(b+c) + 7bc < 9999$$

Do đó a \leq 3

+ Chọn a = 1 từ (* ) ta được :

$$69c + b(7c - 40) = 300 \ (!)$$
Nếu c = 6 thì (i) không xảy ra (vì 414+ 2b > 300)
Nếu c = 1 thì (i) không xảy ra vì 69 - 33b = 300 -\Rightarrow b < 0 (loại)
Nếu c = 2 thì (i) không xảy ra vì 138 - 26b = 300 \Rightarrow b < 0 (loại)
Tương tự với c = 0, 3 , 4 đều loại vì khi đó b < 0

Vậy [TEX]c = 5 \to b = 9 \to \overline{abc} = \fbox{195}[/TEX]

+Chọn a = 2 từ ( *) ta được :
$$30b + 139c + 7bc = -800$$ \Rightarrow loại (vì a , b , c đều không âm)

+ Chọn a = 3 từ ( *) ta được:

$$100b + 209c + 7bc = -3300$$ \Rightarrow loại (vì a , b ,c đều không âm)

Kết luận: [TEX]\overline{abc} = \fbox{195}[/TEX]

 

[harrypham]

Lời giải. Phân tích [TEX]\overline{abbc}= \overline{ab}. \overline{ac}.7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \overline{ab}.100+ \overline{bc}= \overline{ab}. \overline{ac}.7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \overline{bc}= \overline{ab}. \left( \overline{ac}.7-100 \right).[/TEX] (*)

Do [TEX]\overline{bc}, \overline{ab}[/TEX] là các số có 2 chữ số nên chỉ có thể [TEX]1 \le \overline{ac}.7-100 \le 9[/TEX].

Như vậy chỉ tìm được [TEX]\overline{ac}=15[/TEX].
Thay vào (*) ta có [TEX]\overline{b5}+ \overline{1b}.5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow b=9[/TEX]. Thử lại thì thỏa mãn.

Kết luận. Vậy đáp án bài toán là [TEX]\fbox{ \overline{abc}= \fbox{195}}[/TEX].