[Toán 9] Số học

[karikno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cm: Nếu n ko chia hết cho 4 thì

chia hết cho 5
Điều ngược lại có đúng ko??

2) Cm trong 8 số tự nhiên bất kì mỗi số có 3 chữ số bao giờ cũng chọn dc 2 số mà khi viết liền nhau ta được 6 chữ số chia hết cho 7

Các bạn giải giúp mình

 

[linhhuyenvuong]

1,
Do n ko chia hết cho 4 \Rightarrow n không chia hết cho 2 hay n lẻ
Có: [TEX]1^n+2^n+3^n+4^n=(1^n+4^n)+(2^n+3^n)[/TEX]

Do n lẻ nên [TEX]1^n+4^n \vdots 5[/TEX]
[TEX]2^n+3^n \vdots 5[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[shayneward_1997]

1,
Do n ko chia hết cho 4 \Rightarrow n không chia hết cho 2 hay n

2 không chia hết cho 4 nên 2 không chia hết cho 2?????
Mình giải thử nha: Đặt [TEX]n=4k+r[/TEX]( r,k là số nguyên, r thuộc {0,1,2,3}
[TEX]{1}^{n}+{2}^{n}+{3}^{n}+{4}^{n}={1}^{4k+r}+{2}^{4k+r}+{3}^{4k+r}+{4}^{4k+r}\equiv {1}^{r}+{2}^{r}+{3}^{r}+{4}^{r}(mod 5)[/TEX]
Đến đây thử 4 giá trị của r thì đc r= 1,2,3 thoả mãn \Rightarrow đpcm

 

[khanhtoan_qb]

2) Cm trong 8 số tự nhiên bất kì mỗi số có 3 chữ số bao giờ cũng chọn dc 2 số mà khi viết liền nhau ta được 6 chữ số chia hết cho 7

Các bạn giải giúp mình

Theo diricle ta có trong 8 chữ số đó luôn tìm được 2 số có cùng số dư khi chia cho 7
gọi 2 số đó là abc và def (có gạch ngang trên đầu nhưng nhác) \Rightarrow def - abc chia hết cho 7
Ta có:
abcdef = abc . 1000 + def = 1001. abc - abc + def
do 1001 . abc chia hết cho 7 (1001 = BS 7) và def - abc chia hết cho 7
\Rightarrow abcdef chia hết cho 7 \Rightarrow đpcm