[Toán 9]Số học

[asroma11235]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Toán 9] Số học

Chứng minh:
[TEX][\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+..+ [\sqrt{2012^2-1}] \vdots 1001.2012[/TEX]

 

[harrypham]

Bài này đề không đúng.
Trước hết ta có kết quả sau: [TEX] [\sqrt{m^2}] = [\sqrt{m^2 + 1}] = [\sqrt{m^2 + 2}] = ... = [ \sqrt{(m+1)^2 - 1}] [/TEX] và dãy trên có [TEX]2m+1[/TEX] số hạng bằng nhau.

Vậy VT của chúng sẽ là [TEX] 1(2.1+1) + 2.(2.2 + 1) + 3.(2.3 + 1) + ... + 2011.(2.2011 + 1)[/TEX]
[TEX]= (1 + 2 + ... + 2011) + 2.(1^2 + 2^2 + ... + 2011^2) = \frac{2011.2012}{2} + 2.\frac{2011.2012.(2.2011 + 1)}{6}[/TEX].

Tổng này không chia hết cho 1001.2012 mà chia hết cho 2011.2012.