Toán 9]Số -Chữ số

[shayneward_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Sắp thi Hsg huyện tới nơi rồi,mà kiến thức về số học vẫn chưa tới đâu cả((chẳng biết đâu mà tới).Các mem trong diễn đàn giúp tớ ôn phần này nha:
1,Tìm các số có 5 chữ số sao cho số đó= 45 lần tích các chữ số của nó.
2,Chỉnh hợp: Có nhiều nhất bao nhiêu số có 3 chữ số được tạo thành từ 9 chữ số cho trước.
3,Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n! chia hết cho 990.
4, Tìm các chữ số a,b,c,d,e sao cho:[TEX]\bar{abcde}={\bar{ab}}^{3}[/TEX]

 

[son9701]

Sắp thi Hsg huyện tới nơi rồi,mà kiến thức về số học vẫn chưa tới đâu cả((chẳng biết đâu mà tới).Các mem trong diễn đàn giúp tớ ôn phần này nha:
1,Tìm các số có 5 chữ số sao cho số đó= 45 lần tích các chữ số của nó.
2,Chỉnh hợp: Có nhiều nhất bao nhiêu số có 3 chữ số được tạo thành từ 9 chữ số cho trước.
3,Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n! chia hết cho 990.
4, Tìm các chữ số a,b,c,d,e sao cho:[TEX]\bar{abcde}={\bar{ab}}^{3}[/TEX]

Bài 2:
Gọi 9 chữ số cho trc là a1;a2;...;a9
Nếu chọn a1 làm chữ số hàng trăm thì sẽ có 8 cách chọn csố hàng chục và 7 cách chọn csố hàng đơn vị
--> sẽ có 7.8 số có csố hàng trăm là a1
Tg tự vs a2;a3;...;a9
--> có tất cả 7.8.9 số có 3 chữ số có thể tạo thành nhiều nhất
Bài 3:
[TEX]990=3^2.11.2.5[/TEX]
Muốn n! chia hết cho 990 --> [TEX]n\geq 11[/TEX]
--> n nhỏ nhất để n! chia hết cho 990 là 11
Bài 4:
[TEX]\bar{abcde}={\bar{ab}}^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \bar{cde}= \bar{ab}({{\bar{ab}^2}-1000)[/TEX]
Ta thấy [TEX]\bar{ab} = 32[/TEX]là nghiệm duy nhất vì:
Nếu [TEX]\bar{ab}\leq 31-> \bar{ab}({{\bar{ab}^2}-1000)\leq -1209<0[/TEX](loại)
Nếu [TEX]\bar{ab}\geq 33-> \bar{cde}= \bar{ab}({{\bar{ab}^2}-1000) \geq 2937> 1000[/TEX](loại vì [TEX]\bar{cde}<1000[/TEX]
[TEX]\bar{ab}=32 \Rightarrow \bar{cde}= 768[/TEX]
Vậy [TEX]\bar{abcde}=32768[/TEX]

 

[shayneward_1997]

Ai giải hộ mình nốt bài 1 với.Tiện thể giải hộ mình mấy câu nữa:
Tìm nghiệm nguyên dương của pt:
1,[TEX]({a+b+c})^{2}={a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}[/TEX]
2,[TEX]\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}[/TEX]
CMR: số dc tạo bởi 3n chữ số giống nhau thì chia hết cho [TEX]{3}{n}[/TEX].
Tích 3n số nguyên liên tiếp thì chia hết cho [TEX]{3}{n}[/TEX].
P/s: ai có bài nào hay thì post lên cho mọi người với nha

 

[quynhnhung81]

Ai giải hộ mình nốt bài 1 với.Tiện thể giải hộ mình mấy câu nữa:
Tìm nghiệm nguyên dương của pt:
2,[TEX]\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}[/TEX]
CMR: số dc tạo bởi 3n chữ số giống nhau thì chia hết cho [TEX]{3}{n}[/TEX].
Tích 3n số nguyên liên tiếp thì chia hết cho [TEX]{3}{n}[/TEX].

Bài 2: Không mất tính tổng quát giả sử y\geq z
[TEX]\Leftrightarrow x+ 2\sqrt{3}= y+z +2\sqrt{yz}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-y-z)^2+4\sqrt{3}(x-y-z)=4yz-12 \ \ \ \ \ \ \ \ (1)[/TEX]

Áp dụng định lý [TEX]A.\sqrt{\alpha }=B [/TEX] với [TEX]\sqrt{\alpha } \in I[/TEX]
Đẳng thức chỉ xảy ra khi A=B=0

Từ (1) suy ra [TEX]x-y-z=4xy-12=0\Rightarrow yz=3 \Rightarrow y=3, z=1 \Rightarrow x=4[/TEX]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là (4;3;1) và (4;1;3)

Bài tiếp: Với n=2 \Rightarrow đề sai