[Toán 9] Số chính phương

[henrychinh138]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho $4^{27} +4^{1000} +4^n$ là số chính phương.

Chú ý tiêu đề, latex.

 

[chonhoi110]

$A=4^{27} +4^{1000} +4^{n}= (2^{27})^2.[1+2^{1946}+(2^{n-27})^2]$

$\Longrightarrow$ để A là số chính phương, $1+2^{1946}+(2^{n-27})^2$ phải là số chính phương

$1+2^{1946}+(2^{n-27})^2 > (2^{n-27})^2\Longrightarrow 1+2^{1946}+(2^{n-27})^2 \ge (1+2^{n-27})^2=1+2.2^{n-27}+(2^{n-27})^2$

$\Longleftrightarrow 2^{1946} \ge 2^{n-26}$

$\Longrightarrow 1946 \ge n-26 \Longleftrightarrow 1972 \ge n$