[Toán 9] Số chính phương.

[lovely_99_0330]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm n sao cho:
a) $n^2+n+6$ là số chính phương.
b) $n^4+n^3+1$ là số chính phương.

 

[congchuaanhsang]

a, Lập luận để được n nguyên

$n^2+n+6=a^2$\Leftrightarrow$4n^2+4n+24=4a^2$

\Leftrightarrow$(2n+1)^2+23=(2a)^2$

Đưa về phương trình ước số

b, PP kẹp

 

[lovely_99_0330]

a, Lập luận để được n nguyên

$n^2+n+6=a^2$\Leftrightarrow$4n^2+4n+24=4a^2$

\Leftrightarrow$(2n+1)^2+23=(2a)^2$

Đưa về phương trình ước số

b, PP kẹp

Bạn có thể giải rõ hơn cho mình được không? Cả hai câu nhé!

 

[congchuaanhsang]

a, Để chứng minh n nguyên bạn dùng phản chứng

$(2a)^2-(2n+1)^2=23$\Leftrightarrow$(2a-2n-1)(2a+2n+1)=23$

Đến đây dễ rồi

b, Nhân 4 lên sau đó xét từng khoảng giá trị của x rồi kẹp giữa 2 scp

 

[trungkstn@gmail.com]

Cách làm của congchuaanhsang rất chuẩn. Mình chỉ viết ra cho bạn kia dễ hiểu hơn thôi
Ý 2.
$n = 1$ không phải là nghiệm
Nhận thấy rằng với $n \ge 2$ thì
$(2n^2+n)^2 \ge 4(n^4+n^3+1) > (2n^2+n-1)^2$
Thật vậy
$4(n^4+n^3+1) > (2n^2+n-1)^2$ \Leftrightarrow $4n^4+4n^3+4 > 4n^4 + 4n^2(n-1) + (n-1)^2$ \Leftrightarrow $3n^2 + 2n +3 > 0$ (Đúng)
$(2n^2+n)^2 \ge 4(n^4+n^3+1) $ \Leftrightarrow $4n^4+4n^3+n^2 \ge 4n^4+4n^3+4$ \Leftrightarrow $n^2 - 4 \ge 0$ \Leftrightarrow $n \ge 2$
Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow $n = 2$
Tóm lại nghiệm là $n = 2$

 

[N.T.Dũng]

Tìm Stn n để [tex]n^4+n^3+n^2+n+1[/tex] là số chính phương