[Toán 9]Số chính phương

[thaopro1230]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm p là số nguyên tố sao cho các tổng ước tư nhiên của [TEX]p^4[/TEX] là số chính phương.

 

[linhhuyenvuong]

ước của [TEX] p^4[/TEX] là[TEX] 1;p;p^2;p^3;p^4[/TEX]

Ta có:[TEX]p^4+p^3+p^2+p+1=n^2 [/TEX] (n thuộc N)
\Rightarrow [TEX] 4p^4+4p^3+4p^2+4p+4=4n^2[/TEX]
Có; [TEX]4p^4+4p^3+p^2 <4p^4+4p^3+4p^2+4p+4< 4p^4+p^2+4+4p^3+8p^2+4p [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] (2p^2+p)^2 < (2n)^2 <(2p^2+p+2)^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX](2n)^2= (2p^2+p+1)^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4p^4+4p^3+4p^2+4p+4=4p^4+4p^3+5p^2+2p+1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]p^2-2p-3=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](p+1)(p-3)=0[/TEX]
p là số nguyên tố nên p=3 (t/m)