[Toán 9]Số chính phương ? Làm giúp mình nhé .

[iamadream]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm [TEX]n\epsilon N[/TEX] để số [TEX]{2}^{8}+{2}^{11}+{2}^{n} [/TEX] Là một SỐ CHÍNH PHƯƠNG

Bạn nào pro giúp tôi với !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
@minhtuyb-Chú ý:[Toán 9]+Tiêu đề

 

[linhhuyenvuong]

Tìm [TEX]n\epsilon N[/TEX] để số [TEX]{2}^{8}+{2}^{11}+{2}^{n} [/TEX] Là một SỐ CHÍNH PHƯƠNG

Đặt [TEX]2^8+2^11+2^n=k^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]48^2+2^n=k^2[/TEX] (k>48)
\Rightarrow [TEX]2^n=k^2-48^n=(k-48)(k+48)[/TEX]
Đặt: [TEX]k-48=2^m;k+48=2^n[/TEX]
m+n=n

Có: [TEX]2^n-2^m=96[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2^m(2^{m-n}-1)=2^5.3[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\left{\begin{2^m=2^5}\\{2^{m-n}=3} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]\left{\begin{m=5}\\{n=7} [/TEX]
\Rightarrown=12 (t/m)