[Toán 9] $S=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+...+\dfrac{n^2-1}{n^2}$ không là số tự nhiên

[nhatvu1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/CMR với mọi số tự nhiên $n\geq 2$ thì $S=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+...+\dfrac{n^2-1}{n^2}$ không là số tự nhiên
2/Trong cuộc đua moto ,ba tay đua đã khởi hành cùng 1 lúc.Mỗi giờ người 2 đi chậm hơn người 1 15km nhanh hơn người ba 3km nên người thứ 2 đến đích chậm hơn người 1 12 phút và nhanh hơn người 3 3 phút.Tính vận tốc 3 tay đua

 

[nguyenbahiep1]

2/Trong cuộc đua moto ,ba tay đua đã khởi hành cùng 1 lúc.Mỗi giờ người 2 đi chậm hơn người 1 15km nhanh hơn người ba 3km nên người thứ 2 đến đích chậm hơn người 1 12 phút và nhanh hơn người 3 3 phút.Tính vận tốc 3 tay đua

gọi vận tốc 3 tay đua 1 , 2 ,3 tương ứng là x , y , z . quảng đường là S

[laTEX]x - y = 15 \Rightarrow x = 15 + y \\ \\ y - z = 3 \Rightarrow y = 3+z \Rightarrow x = 18+z\\ \\ \frac{S}{y} - \frac{S}{x} = \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{1}{x}-\frac{1}{y}= \frac{1}{5.S} \\ \\ \frac{S}{z} - \frac{S}{y} = \frac{1}{20} \Rightarrow \frac{1}{z} -\frac{1}{y} = \frac{1}{20.S} \\ \\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y} = \frac{4}{z} -\frac{4}{y} \\ \\ \frac{1}{x}+3\frac{1}{y} = \frac{4}{z} \\ \\ \Rightarrow \frac{1}{z+18}+3\frac{1}{z+3} = \frac{4}{z} \\ \\ z(z+3) + 3(z+18).z = 4(z+3)(z+18)[/laTEX]