[Toán 9] Rút gọn.

[toanhoc20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
$A=\dfrac{xy-\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}$ với $a=\dfrac{1}{2}(a+\dfrac{1}{a});y=\dfrac{1}{2}(b+ \dfrac{1}{b})$ và a\geq1,b\geq1.
Bài 2:
$A=\dfrac{a-b}{1+ab},$ biết $a=\dfrac{x+\sqrt{1-x^2}}{x-\sqrt{1-x^2}};b=\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x}$( với $\dfrac{\sqrt{2}}{2}<x<1)$

 

[leminhnghia1]

2,

Ta có:
[TEX]A= \ a \ - \ b \ = \ \frac{x+\sqrt{1-x^2}}{x-\sqrt{1-x^2}} \ - \ \frac{\sqrt{1-x^2}}{x} [/TEX]

[TEX]= \ \frac{x^2+x\sqrt{1-x^2}-\sqrt{1-x^2}(x-\sqrt{1-x^2})}{x^2-x\sqrt{1-x^2}}[/TEX]

[TEX]= \ \frac{1}{x^2-x\sqrt{1-x^2}}[/TEX]

Lại có:
[TEX]B= \ 1+ab \ = \ 1 \ + \ \frac{x+\sqrt{1-x^2}}{x-\sqrt{1-x^2}}.\frac{\sqrt{1-x^2}}{x} [/TEX]

[TEX]= \ 1 \ + \ \frac{x\sqrt{1-x^2}+1-x^2}{x^2-x\sqrt{1-x^2}}[/TEX]

[TEX]= \ 1 \ + \ \frac{1}{x^2-x\sqrt{1-x^2}} \ - \ 1[/TEX]

[TEX]= \ \frac{1}{x^2-x\sqrt{1-x^2}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{A}{B}=\frac{a-b}{1+ab}=1[/TEX]