toán 9 rút gọn

[huong2000x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, Rút gọn A
b, Tìm A khi x=3+2căn2 (m.n thông cảm vì e ko biết viết công thức toán ở diễn đàn ạ) T.T
c, Chứng minh A>2 với mọi x (TMDKXD)

 

[kisihoangtoc]

a. Đk: [TEX]x\geq0[/TEX] và x khác 1
[TEX]A=(\frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt[]{x}}):(\frac{1}{\sqrt[]{x}+1}+\frac{2}{x-1})+\frac{2}{\sqrt[]{x}}[/TEX]
[TEX]=\frac{x-1}{\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x}-1)}:\frac{\sqrt[]{x}-1+2}{(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+1)}+\frac{2}{\sqrt[]{x}}[/TEX]
[TEX]=\frac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}}.(\sqrt[]{x}-1)+\frac{2}{\sqrt[]{x}}[/TEX]
[TEX]=\frac{x+1}{\sqrt[]{x}}[/TEX]
b.[TEX]\sqrt[]{x}=\sqrt[]{3+2\sqrt[]{2}}=\sqrt[]{(1+\sqrt[]{2})^2}=1+\sqrt[]{2}[/TEX]
[TEX]A=\frac{x+1}{\sqrt[]{x}}=\frac{4+2\sqrt[]{2}}{1+\sqrt[]{2}}[/TEX]
[TEX]=\frac{2\sqrt[]{2}(1+\sqrt[]{2})}{1+\sqrt[]{2}}=2\sqrt[]{2}[/TEX]
c. [TEX]\frac{x+1}{\sqrt[]{x}}>2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+1>2\sqrt[]{x}[/TEX](vì [TEX]\sqrt[]{x}\geq 0[/TEX])
\Leftrightarrow[TEX] (\sqrt[]{x}-1)^2>0[/TEX](luôn đúng)
\Rightarrow đpcm