[Toán 9] Rút gọn vô hạn dấu căn

[daorin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

rút gọn
[TEX]\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}}[/TEX]
với vô hạn dấu căn

 

[thaiha_98]

[TEX]A = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.........\sqrt{2}}}} \\ A^2 = 2 +\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.........\sqrt{2}}}} = 2+A \\ A^2 -A -2 = 0 \\ A = 2 [/TEX]

Theo mình thì bạn đã ghi sai đề (Tuy lời giải đúng)
Đề của bạn ghi là: $A = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.........\sqrt{2}}}}$
Đề này sai vì dấu căn là vô hạn nên theo mình đề đúng phải là: $A = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}$
Thân ~

 

[daorin]

ai giúp mình giải bài đại 9 này với

rút gọn

2/(4-3[TEX]\sqrt[4]{5}[/TEX]+2[TEX]\sqrt{5}[/TEX]+[TEX]\sqrt[4]{125}[/TEX])

 

[ducanh_1997]

[TEX] \frac{2}{(4 - 3 \sqrt[4]{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt[4]{125})}[/TEX]

= [TEX] \frac{2}{(4 - 3 \sqrt[4]{5} + 2 \sqrt{5} +5 \sqrt[4]{5})}[/TEX]

= [TEX] \frac{2}{(4 +2 \sqrt{5} + 2 \sqrt[4]{5})} [/TEX]

Tớ thấy cậu viết đc TELEX căn kia mà sao cái kí hiệu phân số không viết đc zậy

 

[nguyenbahiep1]

[TEX] \frac{2}{(4 - 3 \sqrt[4]{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt[4]{125})}[/TEX]

= [TEX] \frac{2}{(4 - 3 \sqrt[4]{5} + 2 \sqrt{5} +5 \sqrt[4]{5})}[/TEX]

= [TEX] \frac{2}{(4 +2 \sqrt{5} + 2 \sqrt[4]{5})} [/TEX]

Tớ thấy cậu viết đc TELEX căn kia mà sao cái kí hiệu phân số không viết đc zậy

sai nhé.................................................................................

[TEX]\sqrt[4]{125} \not= 5.\sqrt[4]{5}[/TEX]

 

[thaiha_98]

Giải như sau:
$\dfrac{2}{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}+\sqrt[4]{125}}$

$=\dfrac{2}{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}+\sqrt[4]{5.25}}$

$=\dfrac{2}{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}+\sqrt[4]{5}.\sqrt[4]{25}}$

$=\dfrac{2}{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}+\sqrt[4]{5}.\sqrt[4]{5^2}}$

$=\dfrac{2}{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}+\sqrt[4]{5}.\sqrt{5}}$

$=\dfrac{2}{4-3\sqrt[4]{5}+\sqrt{5}(2+\sqrt[4]{5})}$

$=\dfrac{2}{2+\sqrt[4]{5}+\sqrt{5}(2+\sqrt[4]{5})+2-4\sqrt[4]{5}}$

$=\dfrac{2}{(2+\sqrt[4]{5})(1+\sqrt{5})+2(1-2\sqrt[4]{5})}$

P.s: Không thể rút gọn nữa rồi '+_+

 

[nguyenbahiep1]

Giải như sau:
$\dfrac{2}{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}+\sqrt[4]{125}}$

$=\dfrac{2}{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}+\sqrt[4]{5.25}}$

$=\dfrac{2}{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}+\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{25}}$

$=\dfrac{2}{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}+\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{5^2}}$

$=\dfrac{2}{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}+\sqrt[4]{5}+\sqrt{5}}$

$=\dfrac{2}{4-2\sqrt[4]{5}+3\sqrt{5}}$

sai nhé em.....................................................

[TEX]\sqrt[4]{5.25} \not= \sqrt[4]{5} + \sqrt[4]{25}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]A = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.........\sqrt{2}}}} \\ A^2 = 2 +\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.........\sqrt{2}}}} = 2+A \\ A^2 -A -2 = 0 \\ A = 2 [/TEX]

_______________________________________________________________________________________

 

[minh_minh1996]

Theo mình thì bạn đã ghi sai đề (Tuy lời giải đúng)
Đề của bạn ghi là: $A = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.........\sqrt{2}}}}$
Đề này sai vì dấu căn là vô hạn nên theo mình đề đúng phải là: $A = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}$
Thân ~

Bài này nhân tất cả với $\sqrt{2}$ là gia được !
nhờ nhân với $\sqrt{2}$ ta rút gọn được hết các dấu căn vì ta có thẻ tác được thành hằng dẳng thuwrc hiệu hai bình phương