[ toán 9] Rút gọn và các bài toán liên quan

[bibinamiukey123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]P = \frac{x\sqrt{x} - 2}{x - \sqrt{x} -2 } - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} }{2 - \sqrt{x} } [/TEX]
a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn P.

Mình làm rồi và được [TEX]\frac{\sqrt{x} + 3 }{\sqrt{x} + 1}[/TEX]

b. Tính giá trị của P khi [TEX]x = 4 -2\sqrt{3} [/TEX]

Mình tính được[TEX] \frac{3 + 2\sqrt{3} }{3}[/TEX]

c. Tìm min P.

Mình tìm được Min[TEX] P = 2[/TEX] và [TEX]x = 1[/TEX] nhưng có vẻ không đúng. AI làm giúp với nhé.

d.Tìm[TEX] x \in Z [/TEX] để [TEX]P \in Z.[/TEX]

Mình làm được câu này.

Ai làm giùm mình câu c với. Cảm ơn lắm lắm.

 

[tyc.about_you]

Cho [TEX]P = \frac{x\sqrt{x} - 2}{x - \sqrt{x} -2 } - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} }{2 - \sqrt{x} } [/TEX]
a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn P.
Mình làm rồi và được [TEX]\frac{\sqrt{x} + 3 }{\sqrt{x} + 1}[/TEX]
c. Tìm min P.
Mình tìm được Min[TEX] P = 2[/TEX] và [TEX]x = 1[/TEX] nhưng có vẻ không đúng. AI làm giúp với nhé.

Câu C nez:
P= [TEX]\frac{\sqrt{x} + 3 }{\sqrt{x} + 1}[/TEX]
= [TEX]1+ \frac{2}{\sqrt{x}+1}[/TEX]
Điều kiện (tìm từ câu a nhé): [TEX]x\geq0[/TEX] và x khác 1.
Với [TEX]x\geq0[/TEX], có:
[TEX]\sqrt{x}\geq0 \forall[/TEX]x
[TEX]\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\geq1 \forall[/TEX]x
[TEX]\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}\leq2 \forall[/TEX]x
[TEX]\Leftrightarrow1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\leq3 \forall[/TEX]x
Dấu "=" xảy ra khi x=0.
--> Vậy P đạt GTLN bằng 3 khi x=0.
Vậy nên phương trình không có GTNN.

 

[asassint123]

Ta có
[TEX]\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}[/TEX] luôn [TEX]\leq3[/TEX] nên với mọi giá trị của x thì ta luôn có GTNN của P nên P không có GTNN

 

[thuy_thanh_9a]

Cậu ơi, mình rút gọn ra
(x+3)/(\sqrt[n]{x}+1).
he. hông biết đúng không? bạn giải lại thử.

 

[tyc.about_you]

Cậu ơi, mình rút gọn ra
[TEX]\frac{x+3}{\sqrt{x}+1[/TEX].
he. hông biết đúng không? bạn giải lại thử.

Bạn nhớ gõ Talex cho dễ nhìn nha.....
Ưm, bạn kia giải sai mất rùi, rút gọn sai mất ùi.
Kết quả rút gọn là [TEX]\frac{x+3}{\sqrt{x}+1[/TEX]
=[TEX] -2+(\sqrt{x}+1)+\frac{4}{\sqrt{x}+1}[/TEX] (Bước này lấy tử chia mẫu rồi tách ra thui).
Áp dụng BĐT Cô-sy cho 2 số không âm [TEX]\sqrt{x}+1[/TEX] và [TEX]\frac{4}{\sqrt{x}+1}[/TEX], có:
[TEX](\sqrt{x}+1)+(\frac{4}{\sqrt{x}+1})\geq2\sqrt{4}=4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow-2+(\sqrt{x}+1)+(\frac{4}{\sqrt{x}+1})\geq2[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi :
[TEX]\sqrt{x}+1=\frac{4}{\sqrt{x}+1\Leftrightarrow [/TEX]x=1(TMĐK) hoặc x=-3(loại) (Đ/k [TEX]x\geq0[/TEX]).
Vậy biểu thức đạt GTNN bằng 2 khi x=1.