[toán 9] Rút gọn căn thức

[nhungle201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho biểu thức

P = ([tex]\frac{3\sqrt{x}-1}{x-1}[/tex] - [tex]\frac{1}{\sqrt{x}-1}[/tex]):[tex]\frac{1}{x+\sqrt{x}}[/tex]

Với x> 0 và x khác 1

a ) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để 2P - x = 3

Bài 2 : Cho biểu thức :

A = ([tex]\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}[/tex]+[tex]\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}[/tex]+[tex]\frac{1}{1-\sqrt{x}}[/tex]):[tex]\frac{\sqrt{x}-1}{2}[/tex]

a ) Rút gọn biểu thức A

b ) Chứng minh rằng : 0 < A < 2

 

[hien_vuthithanh]

Bài 1 : Cho biểu thức

P = ([tex]\frac{3\sqrt{x}-1}{x-1}[/tex] - [tex]\frac{1}{\sqrt{x}-1}[/tex]):[tex]\frac{1}{x+\sqrt{x}}[/tex]

Với x> 0 và x khác 1

a ) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để 2P - x = 3

a. Với $x>0 , x \not= 1$ có :
$$ (\dfrac{3\sqrt{x}-1}{x-1} - \dfrac{1}{\sqrt{x}-1}):\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}$$
$$=(\dfrac{3\sqrt{x}-1-(\sqrt{x}+1)}{x-1}).(x+\sqrt{x})$$
$$=\dfrac{2(\sqrt{x}-1)}{x-1}.\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)\\=2\sqrt{x}$$

b. $$2P-x=3 \iff 4\sqrt{x}-x=3 \iff ...$$

 

[hien_vuthithanh]

Bài 2 : Cho biểu thức :

A = ([tex]\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}[/tex]+[tex]\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}[/tex]+[tex]\frac{1}{1-\sqrt{x}}[/tex]):[tex]\frac{\sqrt{x}-1}{2}[/tex]

a ) Rút gọn biểu thức A

b ) Chứng minh rằng : 0 < A < 2

a. Với đk $x>0 , x \not= 1$ có :

$$(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}$$
$$=\dfrac{x+2+\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-(x+\sqrt{x}+1)}{x\sqrt{x}-1}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$$
$$=\dfrac{(\sqrt{x}-1)^2}{x\sqrt{x}-1}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}$$

b. Do $x > 0 \Longrightarrow x+\sqrt{x}+1 > 1 \Longrightarrow \dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1} <2$

Mà $\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1} >0$

Kết hợp nên $0 <A <2$