[toán 9] rút gọn biểu thức

[nhungle201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho biểu thức

A = [tex](\frac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1})[/tex]:[tex](\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1})[/tex]

( 0 \leq x ; x khác 1 )

a) Rút gọn A

b) Tính [tex]\sqrt{A}[/tex] khi x = 4 + 2[tex]\sqrt{3}[/tex]

Bài 2 : Cho biểu thức

B= [tex](\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1})[/tex] : [tex]\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)^2}[/tex]


Với x >0 , x khác 1

a) Rút gọn B

b) Tìm giá trị của x để B = [tex]\frac{1}{3}[/tex]

c) Tìm giá trị lớn nhất của [tex]P= A-9\sqrt{x}[/tex]

 

[hien_vuthithanh]

Bài 1 : Cho biểu thức

A = [tex](\frac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1})[/tex]:[tex](\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1})[/tex]

( 0 \leq x ; x khác 1 )

a) Rút gọn A

b) Tính [tex]\sqrt{A}[/tex] khi x = 4 + 2[tex]\sqrt{3}[/tex]

a. Với $x \ge 0 ,x \ne 1$ có :

$$(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}): (\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1})$$
$$=\dfrac{2\sqrt{x}+x-(x+\sqrt{x}+1)}{x\sqrt{x}-1}.\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{1}{ \sqrt{x}+2}$$

b. $x=4+2\sqrt{3}=(\sqrt{3}+1)^2 \Longrightarrow \sqrt{x}=\sqrt{3}+1$

Thay vào $A$

 

[hien_vuthithanh]

Bài 2 : Cho biểu thức

B= [tex](\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1})[/tex] : [tex]\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)^2}[/tex]


Với x >0 , x khác 1

a) Rút gọn B

b) Tìm giá trị của x để B = [tex]\frac{1}{3}[/tex]

c) Tìm giá trị lớn nhất của [tex]P= A-9\sqrt{x}[/tex]

a. Với $x >0 ,x \ne 1$ có :

$$(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}) : \dfrac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)^2}$$
$$=\dfrac{1+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}.\dfrac{(\sqrt{x}-1)^2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$$


b. $$B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=\dfrac{1}{3}\iff \sqrt{x}=\dfrac{3}{2} \iff x=\dfrac{9}{4}$$

c. Xem lại đề

 

[nhungle201]

uk

câu c là Tìm giá trị lớn nhất của [tex]P = B - 9\sqrt{x}[/tex]

 

[hien_vuthithanh]

a. Với $x >0 ,x \ne 1$ có :

$$(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}) : \dfrac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)^2}$$
$$=\dfrac{1+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}.\dfrac{(\sqrt{x}-1)^2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$$


b. $$B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=\dfrac{1}{3}\iff \sqrt{x}=\dfrac{3}{2} \iff x=\dfrac{9}{4}$$

c. $P=B-9\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}-9\sqrt{x}=1-(9\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}) \le 1-2\sqrt{9\sqrt{x}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=1-6=-5$

Dấu = tại $9\sqrt{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x}} \iff x=\dfrac{1}{9}$