[Toán 9] Rút gọn biểu thức

[cherrynguyen_298]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tập.
Cho biểu thức.
P= $ \left ( \frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}+\frac{a-b}{a^{2}-b^{2}-a+b} \right ).\frac{a^{2}+b^{2}}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}} $

với a>b>0

a. Rút gọn P.
b.Biết a-b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P

P/s. bn nào làm hộ mk thì giải rõ phần rút gọn ra nhé.

 

[forum_]

a/

Rút gọn: $P= \dfrac{(\sqrt[]{a^2-b^2}+1)(a^2+b^2)}{(\sqrt[]{a-b}+\sqrt[]{a+b})(a+b-1)\sqrt[]{a-b}}$

b/

$P = \dfrac{(\sqrt[]{a^2-b^2}+1)(a^2+b^2)}{(a-b+\sqrt[]{a^2-b^2})(a+b-1)}$

= $\dfrac{(a^2+b^2)}{(a+b-1)}$ (Thay $\sqrt[]{a-b} =1$ )

Từ a-b=1 \Leftrightarrow a=b+1. Thay vào P đc:

$P = \dfrac{2b^2+2b+1}{2b} = b + 1 + \dfrac{1}{2b}$ \geq $2\sqrt[]{\dfrac{1}{2}} +1$ (Cauchy)

.....................

p/s: do bận chém với mấy đứa bên FB nên gõ chậm tí, thông cảm