[Toán 9] Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

[ducanh_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức
[TEX]P = \frac{\sqrt{x}+1}{x-1} - \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1} [/TEX]

a, Rút gọn P
b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : [TEX]Q = \frac{2}{P} + \sqrt{x}[/TEX]

Tớ làm ra kết quả = [TEX]\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}[/TEX]

Nhưng trong sách giải ra là Q= [TEX] -\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}[/TEX]

ko pít kết quả nào là đúng

nên tớ chưa nghĩ ra đc câu b nên làm như thế nào
các bạn giúp tớ vs
tks các bạn nhiều .

 

[huytrandinh]

[TEX]P=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}[/TEX]
[TEX]=\frac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}[/TEX]
[TEX]Q=-2(\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}})+\sqrt{x}[/TEX]
[TEX]=-2-(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}})\leq -2-2\sqrt{2}[/TEX]

 

[hoangngocbao_1997]

Cho biểu thức
[TEX]P = \frac{\sqrt{x}+1}{x-1} - \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1} [/TEX]

a, Rút gọn P
b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : [TEX]Q = \frac{2}{P} + \sqrt{x}[/TEX]

Tớ làm ra kết quả = [TEX]\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}[/TEX]

Nhưng trong sách giải ra là Q= [TEX] -\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}[/TEX]

ko pít kết quả nào là đúng

nên tớ chưa nghĩ ra đc câu b nên làm như thế nào
các bạn giúp tớ vs
tks các bạn nhiều .

[TEX]P = \frac{\sqrt{x}+1}{x-1} - \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1} =\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}[/TEX]
[tex]P=\frac{(x+\sqrt{x}+1)-(x+2)-(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{-\sqrt{x}(\sqrt{x-1}}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}=-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}[/tex]
b,[tex]Q=\frac{x+\sqrt{x}+1}{-\sqrt{x}}+\sqrt{x}=\frac{-(2x+\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}=-(2\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}})\leq -(1+2\sqrt{2})[/tex]