[Toán 9] Rút gọn biểu thức chứa dấu căn

[vansang02121998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$A=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}$

$B=\dfrac{4(1+\sqrt{\sqrt{5}-2})}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}$

 

[minhtuyb]

$A=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}$

Bài này thực chất là tính giới hạn của dãy. Nhưng làm theo cách THCS thì thế này thôi ^_^:
$$gt\Leftrightarrow A^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}\\ \Leftrightarrow (A^2-5)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}=13+A\\ \Leftrightarrow (A^2-5)^2-A-13=0$$
Chú ý $A\ge \sqrt{5}$ để chọn giá trị cho phù hợp

Làm tiếp thế nào?đến đây cũng đang bí.
---

 

[vansang02121998]

Có lẽ là giải phương trình trên được 4 nghiệm trong đó chỉ có nghiệm A xấp xỉ 3 là thỏa mãn vì A dĩ nhiên lớn hơn căn 5

Còn phần B thì thế nào nhỉ, trong sách cũng có bài như thế này nhưng tử đơn giản hơn, lười suy nghĩ lên cứ poss lên @@

 

[dangevil]

Câu B có phải phan tích từ dưới mẫu lên ko bạn nếu lam được thì post lên mình coi thử cái mình cũng có bài nài

 

[vansang02121998]

Trong sách nâng cao cũng có bài này nhưng tử rất đơn giản, đề bài trong đó như sau

$B=\dfrac{20}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+\sqrt{5}}}$

Nó giải như thế này

$B.(3+\sqrt{5}+\sqrt{2+\sqrt{5}})=20$

$\Leftrightarrow B(3+\sqrt{5})-20=-B.\sqrt{2+\sqrt{5}}$

Sau đó bình phương 2 vế lên là được

Nhưng với bài của tui kia thì bình phương lên thì phương trình sẽ rất phức tạp

 

[thaiha_98]

Tính $A$
$A=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}$
Dễ thấy $A > 2$
\Rightarrow $(A^2-5)^2=13+A$
\Rightarrow $A^4-10A^2+25-13-A=0$
\Rightarrow $A^4-10A^2-A+12=0$
\Rightarrow $(A-3)(A^3+3A^2-A-4)=0$
Mà $A^3+3A^2-A-4 > 0$ \Rightarrow $A=3$
Còn tính $B$ thì nghe có vẻ xương quá, phần này mình đang nghĩ :-SS