[Toán 9] Rút gọn $A= 2008(2009^9 + 2009^8 + ... + 2010) + 1$

[lecongcanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giúp mình làm mấy bài tập này với:

Bài 1: Rút gọn và tìm chữ số tận cùng của số $A= 2008(2009^9 + 2009^8 + ... + 2010) + 1$

Bài 2: Biết a, b dương thỏa mãn $a^{2008} + b^{2008} = a^{2009} + b^{2009} = a^{2010}+ b^{2010}.$ Tính $P= a^{2011} + b^{2011}$

Bài 3: Cho $a^2 + b^2 + c^2 = a^3 + b^3 + c^3 = 1. $Tính $a^2 + b^9 + c^{1945}$

Bài 4: Cho$a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 2012$ và$ ac + bd = 0$. Tính $S = ab + cd.$

Bài 5: Cho A= $\frac{8x^6-27}{4x^4 + 6x^2 +9}$ và $B= \frac{y^4-1}{y^3 + y^2 + y + 1}$. Tính tỉ số A : B khi $x = 8 $và $y= 251$

--- Thank you---
​

Chú ý latex và cách đặt tên tiêu đề

 

[star_music]

bài 3 đã:
Dễ thấy [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX][TEX]\Rightarrow [/TEX] a,b,c thuôc [-1,1]
[TEX]\Rightarrow a^2(a-1)+b^2(b-1)+c^2(c-1)\leq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^3+b^3+c^3\leq 1[/TEX] dấu '=' [TEX]\Leftrightarrow a,c,b [/TEX] thuộc {0,1}
[TEX]\Rightarrow a^2+b^9+c^1995=a^2+b^2+c^2=1[/TEX]

 

[son9701]

Câu 1:Đặt 2009 = a .Ta có:

[TEX]A= (a-1)(a^9+a^8+...+a+1)+1= a^{10}-1+1=a^{10} = 2009^{10}[/TEX]

Vì 1 số có tận cùng là 9 khi lũy thừa bậc chẵn luôn có tận cùng = 1 nên A có tận cùng là 1

Câu 2: Đề thi ĐHKHTN năm nào đấy rồi,k nhớ rõ và đề thi Ams-Chu Văn An 2008-2009:

Ta có: [tex]a^{2008}+b^{2008}=a^{2009}+b^{2009} \Leftrightarrow a^{2008}(a-1)+b^{2008}(b-1)[/tex]
Tg tự : [tex]a^{2009}+b^{2009}=a^{2010}+b^{2010} \Leftrightarrow a^{2009}(a-1)+b^{2009}(b-1)[/tex]

Trừ theo vế ta đc:

[tex]a^{2008}(a-1)^2+b^{2008}(b-1)^2 = 0 \Leftrightarrow a=b=1[/tex]

(do a;b dương)

a=b=1 nên [tex]a^{2011}+b^{2011}=1+1=2[/tex]