[Toán 9] Quỹ tích

[tensa_zangetsu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\Delta ABC$ với $BC$ cố định nội tiếp đường tròn tâm $O$

$A$ di chuyển trên đường tròn.

Biết trọng tâm $G$ của tam giác cũng di chuyển trên $1$ đường tròn.

Tìm tâm đường tròn đó.(Trích Đề thầy tự cho ) )

 

[hoangtubongdem5]

Mình giải thế này, sai đừng trách >-

Gọi M là trung điểm của BC. Trên MO lấy K sao cho

MK = [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]MO

K là điểm cố định. Ta có:

MG = [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]MA

Tam giác MKG đồng dạng tam giác MOA[TEX] \Rightarrow[/TEX]KG =[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]OA =[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]R

\Rightarrow G thuộc đường tròn ( K; [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]R ) đó là một đường tròn cố định

Sorry vì mình quên mất cách gõ tam giác đồng dạng

 

[tensa_zangetsu]

Mình giải thế này, sai đừng trách >-

Gọi M là trung điểm của BC. Trên MO lấy K sao cho

MK = [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]MO

K là điểm cố định. Ta có:

MG = [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]MA

Tam giác MKG đồng dạng tam giác MOA[TEX] \Rightarrow[/TEX]KG =[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]OA =[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]R

\Rightarrow G thuộc đường tròn ( K; [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]R ) đó là một đường tròn cố định

Sorry vì mình quên mất cách gõ tam giác đồng dạng

Theo cách của bạn thì toàn bộ lời giải đây:

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$

Vì $BC$ cố định nên $M$ cũng cố định theo.

Lấy $K$ sao cho $MK=\dfrac{1}{3}MO$.

$O, M$ cố định nên $K$ cố định.

$MG=\dfrac{1}{3}MA$

$\Delta MKG \sim \Delta MOA \leftrightarrow KG = \dfrac{1}{3}OA =\dfrac{1}{3}R$

Vậy tâm đường tròn là $K$