[Toán 9] Quỹ tích

[channssbii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$. Tìm quỹ tích các điểm $M$ nằm trong tam giác đó sao cho $$MA^2=\frac{MB^2-MC^2}{2}$$

P.S: Mod để m tự xác nhận nhé :">

 

[1um1nhemtho1]

Ta sẽ chứng minh $\widehat{AMC}=135^o$

Thật vậy:
-Vẽ tam giác $MAD$ vuông cân tại $A$ sao cho $M,D$ nằm ở $2$ nửa mặt phẳng khác nhau bờ $AC$.
dễ chứng minh:

$\Delta BAM= \Delta CAD$ (c.g.c)
\Rightarrow $CD=BM$.
Lúc đó : $AM^2= \frac{BM^2-CM^2}{2}$
\Leftrightarrow $2AM^2= CD^2 - CM^2$
lại có $MD^2= 2AM^2$ (tam giác $AMD$ vuông cân tại $A$)
\Rightarrow $MD^2= CD^2 - CM^2$ \Leftrightarrow $MD^2+CM^2=CD^2$
\Rightarrow tam giác $DMC$ vuông tại $M$ \Rightarrow $\widehat{DMC}=90^o$
\Rightarrow $\widehat{AMC}=135^o$ mà $AC$ cố định \Rightarrow $M$ thuộc cung chứa góc $135^o$ dựng trên đoạn $AC$ (trừ $ A,C$ ra) và cung chứa góc ấy nằm trong tam giác $ABC$.