[Toán 9]Quỹ tích khó

[whitetigerbaekho]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A
Trên AC lấy điểm D, đường tròn tâm O đường kính DC cắt BC tại E, cắt BD tại I
gỉa sử tag ABC = căn 2
tìm vị trí điểm D trên AC để EA là tiếp tuyến đường tròn đường kính DC

 

[pe_lun_hp]

Cm tứ giác ABED nt . Ta có : $\hat{AED} = \hat{ABD} \ \ \ \ (1)$

Vì $tag\hat{ABC} = \sqrt{2} = \dfrac{AC}{AB}$

-> $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \ \ \ \ (I)$

Điều kiện để AE là tt của (O;CD)

$\hat{AED} = \hat{DCE} \ \ \ \ (2)$

(1) và (2):

$\hat{DCE} = \hat{ABD}$

Từ dữ liệu trên dễ dàng CM đc $\Delta{BAC} \sim \Delta{DAB}$

Tỉ số đồng dạng : $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AD}{AB}$

-> $AD = \dfrac{AB^2}{AC}= \dfrac{AB}{\sqrt{2}}$

Vậy $AD = \dfrac{AB}{\sqrt{2}}$ Thì AE là tt (O;CD)

 

[huongmot]

Cm tứ giác ABED nt . Ta có : $\hat{AED} = \hat{ABD} \ \ \ \ (1)$

Vì $tag\hat{ABC} = \sqrt{2} = \dfrac{AC}{AB}$

-> $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \ \ \ \ (I)$

Điều kiện để AE là tt của (O;CD)

$\hat{AED} = \hat{DCE} \ \ \ \ (2)$

(1) và (2):

$\hat{DCE} = \hat{ABD}$

Từ dữ liệu trên dễ dàng CM đc $\Delta{BAC} \sim \Delta{DAB}$

Tỉ số đồng dạng : $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AD}{AB}$

-> $AD = \dfrac{AB^2}{AC}= \dfrac{AB}{\sqrt{2}}$

Vậy $AD = \dfrac{AB}{\sqrt{2}}$ Thì AE là tt (O;CD)

Thêm cái đoạn cuối ạ )
Vì $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt2}$
$\rightarrow AB=\dfrac{AC}{\sqrt2}$
$\rightarrow AD=\dfrac{AC}{\sqrt2}.\dfrac{1}{\sqrt2}$
$\rightarrow AD=\dfrac{AC}{2}$
Vậy D là trung điểm AC