[toán 9]Quĩ tích,đường cố định và điểm cố định

[son9701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ở Hà Nội bọn mình đã tập hợp chuyên đề này (cũng như chuyên đề toán trò chơi nắm ngoái) và bọn mình đã đc cảnh báo là đề thi thành phố sẽ có chuyên đề này.Vì thế,aj có bài tập hay hoặc có phương pháp độc đáo thì chia sẻ ở đây nhá

 

[minhtuyb]

Bài này có 4 phần nhưng thôi chỉ post 2 phần liên quan đến chuyên đề thôi

Bài 1: Cho đ/tròn [tex](O;R)[/tex] , đường kính AB cố định, đường kính MN di chuyển sao cho MN không vuông góc với AB,[tex]M\not\equiv A,B[/tex]. Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại B. Các đường thẳng AM,AN cắt d tương ứng tại C và D. Gọi I là trung điểm CD, H là giao điểm của AI và MN. Khi MN thay đổi, CMR:
a. Điểm H luôn di chuyển trên một đường cố định
b. Tâm J của đường tròn ngoại tiếp [tex]\Delta HIB[/tex] luôn thuộc một đường cố định

 

[cs_dac_nhiem_vn]

bài này ở đề thi trường năng kiếu HCM mình post các bạn giải thử

1/Cho đường tròn (C) tâm O và một điểm A nằm trong đường tròn một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại (C) tại M,N . Chứng minh rằng đường tro (C') qua O,M,N luôn đi qua một điểm cố định khác O
2/Cho đường tròn (C) tâm O là đường thẳng (D) không cắt (C). I là một điểm di động trên (D).Đường tròn đường kính IO cắt (C) tạ M,N. Chướng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

 

[linhhuyenvuong]

2/Cho đường tròn (C) tâm O là đường thẳng (D) không cắt (C). I là một điểm di động trên (D).Đường tròn đường kính IO cắt (C) tạ M,N. Chướng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

Kẻ OH vuông vs d
MN cắt OH,OI tại K,E
[tex]\large\Delta OEK \sim \large\Delta OHI (g.g)[/tex]
\Rightarrow[TEX]OH.OK=OE.OI=OM^2=R^2[/TEX](R là bán kính đường tròn (C) tâm O)
\Rightarrow[TEX]OK=\frac{R^2}{OH}[/TEX]
=> K cố định
=> MN luôn đi qua K cố định

 

[linhhuyenvuong]

Bài này có 4 phần nhưng thôi chỉ post 2 phần liên quan đến chuyên đề thôi

Bài 1: Cho đ/tròn [tex](O;R)[/tex] , đường kính AB cố định, đường kính MN di chuyển sao cho MN không vuông góc với AB,[tex]M\not\equiv A,B[/tex]. Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại B. Các đường thẳng AM,AN cắt d tương ứng tại C và D. Gọi I là trung điểm CD, H là giao điểm của AI và MN. Khi MN thay đổi, CMR:
a. Điểm H luôn di chuyển trên một đường cố định
b. Tâm J của đường tròn ngoại tiếp [tex]\Delta HIB[/tex] luôn thuộc một đường cố định

a,[TEX]\hat{OMA}=\hat{OAM}(OM=OA)[/TEX]
[TEX]\hat{OAM}=\hat{ADB}(+\hat{OAM}=90^o)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{OMA}=\hat{ADB}(1)[/TEX]
Tam giac CAD : [TEX]\hat{CAD}=90^o[/TEX]; AI là tiếp tuyến
\Rightarrow[TEX]AI=CI\Rightarrow \hat{CAI}=\hat{ACI}(2)[/TEX]
[TEX](1)+(2) \Rightarrow\hat{AHM}=90^o[/TEX]
\RightarrowAI vuông vs MN tại H
\Rightarrow[TEX]\hat{AHO}=90^o[/TEX]
-> H thuộc đường tròn đường kính OH cố định
b, [TEX] \hat{IHO}=\hat{IBO}=90^o[/TEX]
=> HIBO nội tiếp
=> J thuộc đường trung trực OB cố định

 

[hermes_legend]

Đây là 1 vấn đề hay nhưng do việc giải bài tập hình trên diễn đàn khá khó khăn nên ta gộp hết tất cả các vấn đề như: quỹ tích, HTL, dựng hình, cực trị lại thành 1 chuyên đề tổng quát.

Mình đưa ra thêm 2 bài, khá dễ:
1. Cho nửa (O;[TEX]\frac{AB}{2}[/TEX]). E là trung điểm OB. KẺ EF vuông góc AB. F thuộc (O). I di chuyển trên È. Vẽ dây BC và AD đi qua I.
CMR: khi I chạy thì CD luôn đi qua 1 điểm cố định.

Bai2: Cực trị.
Cho [tex]\large\Delta[/tex] ABC nhọn nội tiếp (O). M thuộc cung BC không chưa A.
H,I,K đối xứng với M qua AB,BC,AC.
a) CM: H,I,K thẳng hàng. (@gợi ý: vận dụng đường thẳng simson)
b)Tìm M để HK đạt max.

...