Toán [Toán 9] PTNK chuyên toán 2008

[justinleohai123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $c=\sqrt[3]{6\sqrt{3}+10}, d=\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}$.Chứng tỏ rằng $c^2$;$d^2$ là hai nghiệm của một phương trình bậc 2 có hệ số nguyên

 

[chaudoublelift]

giải

Ta có: $c=\sqrt[3]{6\sqrt{3}+10}=\sqrt[3]{3+3.\sqrt{3}^2+3.\sqrt{3}.1^2+1}=\sqrt[3]{(\sqrt{3}+1)^2}=\sqrt{3}+1$
Suy ra $c^2=4+2\sqrt{3}$
Tương tự, $d^2=4-2\sqrt{3}$
Vì $c^2,d^2$ là nghiệm của pt bậc 2 nên theo Vi-et có $c^2,d^2$ là nghiệm của ptr
$X^2-SX+P=0$ với:
$S=c^2+d^2= 8$
$P=c^2.d^2=16-(2\sqrt{3})^2=4$
⇒(đpcm)
Cần thì bạn thử lại ptr $x^2-8x+4$ có đúng 2 nghiệm như thế kia nhé