toán 9: pt vô tỉ

[lalinhtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.$\sqrt{x}$+$\sqrt{5-x}$=$x^2$-5x+7
2.$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{6-x}$=2$x^2$-13x+17
3. (2+$\sqrt{x^2-2x+5}$)(x+1)+4x$\sqrt{x^2+1}$=2x$\sqrt{x^2-2x+5}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Đặt $u=\sqrt{x}; v=\sqrt{5-x}$

$u^2+v^2=5 \ge 2uv \rightarrow 0\le uv \le \dfrac{5}{2}$
$u+v=-u^2v^2+7$

$u^4v^4-14u^2v^2-2uv+44=0$

Giải ra được nghiệm $uv=2$

Đến đây Viet được $x=1$ hoặc $x=4$

 

[lp_qt]

Câu 2

$$\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=2x^2-13x+17$$

$$\Longleftrightarrow \sqrt{x-4}-1+\sqrt{6-x}-1=2x^2-13x+15$$

$$\Longleftrightarrow \dfrac{x-5}{\sqrt{x-4}+1}+\dfrac{-x+5}{\sqrt{6-x}+1}=(x-5)(x-\dfrac{3}{2})$$

$$\Longleftrightarrow (x-5)(x-\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{\sqrt{x-4}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{6-x}+1})=0(1)$$


ta có : $4 \le x \le 6$ và $\dfrac{1}{\sqrt{x-4}+1} < 1$

$$\Longrightarrow x-\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{\sqrt{x-4}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{6-x}+1} > 0$$

$$\Longrightarrow (1) \Longleftrightarrow x-5=0$$

$$\Longleftrightarrow x=5$$

nguon: hm