toán 9: pt vô tỉ

[lalinhtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải PT:
1. $\sqrt{17-x^2}$=$(3-\sqrt{x})^2$
2. 2x=7+$\sqrt[3]{7+\sqrt[3]{\dfrac{x+7}{8}}}$
3. $2x^2$-11x+21=$3\sqrt[3]{4x-4}$
4. 5$\sqrt[3]{2x-1}$=81$x^3$-162$x^2$+117x-17

 

[forum_]

3. $2x^2$-11x+21=$3\sqrt[3]{4x-4}$ (*)

Giải:

Dễ c/m $2x^2-11x+21$ > 0 nên suy ra x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1

Áp dụng BĐT $Cauchy$ ta đc:

$2(x-1)^2 + 8$ \geq 8(x-1)

(x-1)+2+2 \geq $3\sqrt[3]{4(x-1)}$

Cộng vế với vế các BDT trên ta đc:

VT(*) \geq VP(*)

Đẳng thức xảy ra khi: x-1=2 . Suy ra x = 3 (thỏa mãn)

 

[lalinhtrang]

3. $2x^2$-11x+21=$3\sqrt[3]{4x-4}$ (*)

Giải:

Dễ c/m $2x^2-11x+21$ > 0 nên suy ra x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1

Áp dụng BĐT $Cauchy$ ta đc:

$2(x-1)^2 + 8$ \geq 8(x-1)

(x-1)+2+2 \geq $3\sqrt[3]{4(x-1)}$

Cộng vế với vế các BDT trên ta đc:

VT(*) \geq VP(*)

Đẳng thức xảy ra khi: x-1=2 . Suy ra x = 3 (thỏa mãn)

Anh hoặc chị có thể giải thích cho em về chỗ BĐT k? tại sao lại tách thành như vậy và tại sao $2(x-1)^2 + 8$ \geq 8(x-1)
(x-1)+2+2 \geq $3\sqrt[3]{4(x-1)}$

 

[forum_]

3. $2x^2$-11x+21=$3\sqrt[3]{4x-4}$ (*)

Giải:

Dễ c/m $2x^2-11x+21$ > 0 nên suy ra x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1

Áp dụng BĐT $Cauchy$ ta đc:

$2(x-1)^2 + 8$ \geq 8(x-1)

(x-1)+2+2 \geq $3\sqrt[3]{4(x-1)}$

Cộng vế với vế các BDT trên ta đc:

VT(*) \geq VP(*)

Đẳng thức xảy ra khi: x-1=2 . Suy ra x = 3 (thỏa mãn)

Chỗ đó mình sử dụng $Cauchy$ đó bạn

Oh, nếu bạn thấy cách giải đó mất tự nhiên thì làm theo cách này nhé !

Ta viết lại PT như sau:

[TEX]\frac{1}{8}.(4x-4)^2 - \frac{7}{4}.(4x-4) + 12 - \sqrt[3]{4x-4} = 0[/TEX]

Đặt [TEX]u = \sqrt[3]{4x-4}[/TEX] , khi đó PT trở thành:

[TEX]u^6 - 14u^3 - 24u+96=0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX](u-2)^2.(u^4+4u^3+18u+24)=0[/TEX]

Dễ thấy [TEX]u^4+4u^3+18u+24 = 0[/TEX] vô nghiệm vì:

Nếu u \leq 0 thì [TEX]u^6 - 14u^3 - 24u+96[/TEX] > 0

Nếu u > 0 thì [TEX]u^4+4u^3+18u+24 > 0[/TEX]

Vậy u = 2, khi đó x = 3.

 

[forum_]

1. $\sqrt{17-x^2}$=$(3-\sqrt{x})^2$

Giải:

Đặt : x=a ; [TEX]\sqrt{x} = b[/TEX] \geq 0

=> $a-b^2=0$ (1)

Pt đã cho trở thành:

[TEX]\sqrt{17-a^2} = (3-b)^2[/TEX]. Thay (1) vào ta đc:

[TEX]\sqrt{17-b^4} = (3-b)^2[/TEX]

<=> $2b^4 - 12b^3 + 54b^2 - 108b + 64 =0$ (Bình phươg 2 vế)

<=> $(b^2-3b+2)(b^2-3b+16)=0$

<=>.............

Đến đây dễ rồi