[toán 9] PT vô tỉ

[elf97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tiếp nha mn
$ 1, \sqrt{x^3-1} = x^2+3x-1 $
$ 3, \sqrt[3]{x+22} - \sqrt[3]{x+3} = 1 $
$ 4, \sqrt{4x+1} - \sqrt{3x-2} = \frac{x+3}{5} $
$ 6, \sqrt{x^2-2x+5} + \sqrt{x-1} = 2 $
$ 7,\sqrt{4x-1} + \sqrt{4x^2-1} =1 $
$ 8, \sqrt{x} + \sqrt{x + 2\sqrt{x}} = \sqrt{x + \sqrt{x}} + \sqrt{x + 3\sqrt{x}} $
giúp mình nhá

 

[nguyenbahiep1]

câu 3

[TEX]\sqrt[3]{x+22} = u \\ \sqrt[3]{x+3} = v [/TEX]

[TEX]\left{\begin{u-v = 1}\\{u^3-v^3 = 19}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{u-v = 1}\\{u^2+uv+v^2 = 19}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{u-v = 1}\\{(u-v)^2+3uv = 19}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{u-v = 1}\\{uv = 6}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{u= 1+v}\\{(1+v)v -6 = 0 }[/TEX]

[TEX]\left{\begin{u = 3}\\{v = 2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x = 5[/TEX]

[TEX]\left{\begin{u = -2}\\{v = - 3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x= -30[/TEX]

 

[ilovescience]

1)[TEX]x^2+3x-1=x^2+x+1+2x-2\geq2.\sqrt[2]{2(x^3-1)}=\sqrt[2]{8}. \sqrt[2]{x^3-1}[/TEX]
[TEX]\sqrt[2]{8}. \sqrt[2]{x^3-1}=\sqrt[2]{x^3-1}\Leftrightarrow x=1[/TEX]
Tai x=1 thì Vp không bằng vế trái \Rightarrow pt vô nghiệm

 

[minhtuyb]

6, $x\ge 1$
$$VT=\sqrt{(x-1)^2+4} +\sqrt{x-1}\ge \sqrt{4}+0=2=VP$$
Dấu bằng: $x=1$

7, $x\ge \dfrac{1}{2}$
Nhận thấy $f(x)=\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}$ đồng biến trên $[\dfrac{1}{2};+\infty)$ nên pt $f(x)=1$ có nhiều nhất một nghiệm.
Lại có $f(\dfrac{1}{2})=1$ nên pt đã cho có nghiệm duy nhất $x=\dfrac{1}{2}$

8, $x\ge 0$.
Với đk trên có:
$$\sqrt{x}\le \sqrt{x+\sqrt{x}}\\ \sqrt{x+2\sqrt{x}}\le \sqrt{x+3\sqrt{x}}\\ \Rightarrow VT\le VP$$
Dấu bằng: $x=0$

 

[trang_dh]

chuyển vế bình phương

4.[tex]\sqrt{4x+1}[/tex]-[tex]\sqrt{3x-2}[/tex]=[tex]\frac{x+3}{5}[/tex](1)
đặt[tex]\sqrt{4x+1}[/tex]=a, [tex]\sqrt{3x-2}[/tex]=b
(1)\Leftrightarrowa-b=[tex]\frac{a^2-b^2}{5}[/tex]
\Leftrightarrow(a-b)(5-a-b)=0
\Leftrightarrowa=b or a=5-b
vs a=b \Leftrightarrow[tex]\sqrt{4x+1}[/tex]=[tex]\sqrt{3x-2}[/tex]
\Leftrightarrowx\geq2/3 & x=-3(L)
vs a=5-b\Leftrightarrow[tex]\sqrt{4x+1}[/tex]=5-[tex]\sqrt{3x-2}[/tex]
\Leftrightarrowx\geq2/3 & chuyển vế bình phương