Toán [toán 9] PT nghiệm nguyên

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm x, y nguyên
tm phương trình.
[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}=50[/tex]
@Bonechimte , @Nữ Thần Mặt Trăng

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

tìm x, y nguyên
tm phương trình.
[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}=50[/tex]
@Bonechimte , @Nữ Thần Mặt Trăng

Điều kiện [tex]x,y\geq 0[/tex]
Từ PT ta có [tex]\sqrt{y}=\sqrt{50}-\sqrt{x}[/tex]
=> [tex]y=50+x-2\sqrt{50x}[/tex]
=> [tex]\sqrt{50x}\in N[/tex]
Mà [tex]50=2.5^2[/tex]
=> [tex]x=2.a^2 (a\in N)[/tex] ([tex]50x[/tex] phải là số chính phương)
Lập luận hoàn toàn tương tự => [tex]y=2b^2[/tex]
Thay vào PT ta có [tex]\sqrt{2}a+\sqrt{2}b=\sqrt{50}[/tex]
=> [tex]a+b=5[/tex]
Các nghiệm của phương trình là [tex](x;y)=(50;0), (0;50),(8;18),(18;8),(2;32),(32;2)[/tex]